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Optical flow on evolving surfaces

Clemens Kirisits

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Betreuer*in

Otmar Scherzer

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DOI

10.25365/thesis.34266

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-29638.68046.195254-3

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Laser-Scanning-Mikroskopie gekoppelt mit der Technologie fluoreszierender Proteine stellt ein vielversprechendes bildgebendes Verfahren für biomedizinische Anwendungen dar, vor allem weil es dreidimensionale Zeitrafferaufnahmen lebender Organismen mit zellulärer Auflösung ermöglicht. Eine verlässliche Analyse der gewonnenen Daten auf Zellbewegungen hat das Potenzial zu einem besseren Verständnis zellulärer Vorgänge beizutragen. Die Schätzung von Objektbewegungen aus einer Folge von Bildern stellt das zentrale Thema dieser Arbeit dar. Die konkrete Motivation hingegen ist eine Reihe von Aufnahmen eines Laser-Scanning-Mikroskops, auf denen ein Zebrafischembryo zu sehen ist, dessen Entoderm mit einem fluoreszierenden Protein markiert wurde. Alle mathematischen Modelle, die im Folgenden vorgestellt werden, bauen auf der Tatsache auf, dass während der Gastrulation das Entoderm eine sogenannte Monolage bildet. Die Bewegungen der markierten Zellen werden infolgedessen als optischer Fluss auf einer Hyperfläche des R^3 formuliert und mittels Tichonow-Regularisierung berechnet. Zunächst nehmen wir an, dass besagte Oberfläche eine statische Sphäre ist, und untersuchen verschiedene Regularisierungsfunktionale sowie Zerlegungsmodelle für Vektorfelder. Basierend auf einer Entwicklung in vektorwertige Kugelflächenfunktionen werden zunächst der optische Fluss und dessen Helmholtz-Zerlegung berechnet. Um mehr Einsicht in die Zellbewegungsmuster zu bekommen, werden darüberhinaus zwei Bildzerlegungsmodelle, nämlich u + v und hierarchische Zerlegung, auf den optischen Fluss umgelegt. In einem zweiten Ansatz wird versucht das Entoderm mit größerer Genauigkeit zu modellieren, was soviel bedeutet wie auf die beiden Annahmen, dass die Oberfläche zeitkonstant und kugelförmig sei, zu verzichten. Folglich wird ein optisches Flußmodell für Daten, deren Definitionsbereich eine sich bewegende Mannigfaltikeit M_t ist, hergeleitet, und das Funktional von Horn und Schunck sowie dessen raumzeitliche Erweiterung von Weickert und Schnörr auf die neue Situation übertragen. Hierbei verfolgen wir zwei unterschiedliche Strategien. Auf der einen Seite wählen wir L^2-Normen der projizierten Ableitungen als Regularisierungsterm. Auf der anderen Seite ist es möglich einen Zugang zu wählen, welcher stärker differentialgeometrisch motiviert ist. Die zweite Strategie besteht demnach darin als Regulariserungsfunktional eine gewichtete Sobolev-Norm bezüglich einer konstruierten Metrik auf der Raumzeit-Mannigfaltigkeit $\bigcup_t \{t\} \times M_t$ zu wählen. Schließlich wird bewiesen, dass das resultierende Variationsproblem korrekt gestellt ist. Alle Modelle wurden implementiert und an besagten Zebrafischdaten, beziehungsweise an synthetischen Daten in letzterem Fall, getestet.

Abstract

(Englisch)

The combination of laser-scanning microscopy and fluorescent protein technology is a powerful imaging technique for biomedical applications, as it allows for volumetric time-lapse (4D) imaging of living organisms at cellular resolution. A reliable motion analysis of the produced datasets can contribute to a better understanding of cellular dynamics. While the problem of motion estimation from a given sequence of images is the central theme of this thesis, the particular motivation is a set of laser-scanning-microscopy images. This dataset depicts a zebrafish embryo during gastrulation whose endodermal cells have been labelled with a fluorescent protein. Throughout we exploit the fact that during this period endodermal cells form a mono-layer. Consequently, we formulate the problem of estimating their velocities as a Tikhonov-regularized optical flow problem on a surface. First, we assume the surface to be a static sphere and study different regularization functionals as well as vector field decomposition models. More precisely, expanding vector fields in tangent vector spherical harmonics we compute the optical flow on the sphere together with its Helmholtz decomposition. Furthermore, in order to gain deeper insight into cell migration patterns, we translate two recent image decomposition models to the optical flow setting, namely u+v and hierarchical image decomposition. In a second approach we try to model the endoderm layer more accurately. This means dropping both the assumption that it is spherical and that is does not alter its shape over time. In consequence, we devise an optical flow model for images defined on a moving manifold M_t and extend the classical Horn-Schunck functional and its spatiotemporal extension by Weickert and Schnörr to the new setting. For this extension we make two different suggestions. On the one hand, we propose to regularize with L^2 norms of projected derivatives. On the other hand, this extension can be done from a more differential geometric viewpoint: by regularizing with a weighted Sobolev norm with respect to an almost product metric on the time-space manifold $\bigcup_t \{t\} \times M_t$. Finally, we prove well-posedness and test the proposed models on both synthetic data and the aforementioned microscopy data.

Autor*innen

Clemens Kirisits

Haupttitel (Englisch)

Optical flow on evolving surfaces

Paralleltitel (Deutsch)

Optischer Fluss auf bewegten Mannigfaltigkeiten

Paralleltitel (Englisch)

Optical Flow on Evolving Surfaces

Publikationsjahr

2014

Umfangsangabe

IX, 126 S. : Ill., graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Luminita Aura Vese ,

Joachim Weickert

Klassifikation

31 Mathematik > 31.48 Variationsrechnung

AC Nummer

AC12167635

Utheses ID

30417

Studienkennzahl

UA | 796 | 605 | 405 |

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Schlagwörter