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Nekhoroshev stability in the elliptic restricted three body problem
the 1:1 resonance in the Sun-Jupiter system
Christoph Heinrich Lhotka
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Betreuer*innen
Rudolf Dvorak ,
Christos Efthymiopoulos
DOI
10.25365/thesis.3528
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30350.77374.916566-0
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Frage nach der Langzeitstabilität unseres Sonnensystems kann nach wie vor nicht völlig beantwortet werden. Die Untersuchung dieser Frage hat dennoch, in den letzten Jahrhunderten, die moderne Formulierung heutiger Wissenschaftsdisziplinen maßgeblich beeinflusst (z.B. Hamilton, Lagrange, ...). Bahnbrechende Entdeckungen, wie das KAM und Nekhoroshev Theorem, sind im Umfeld des Spezialgebiets Dynamischer Systeme auf diesem Wege entstanden. Basierend auf Zweiterem, soll in dieser Arbeit gezeigt werden, das es auch um die equilateralen Gleichgewichtspunkte des elliptischen eingeschränkten Dreikörperproblems einen Nekhoroshev-stabilen Bereich gibt, der für das Zeitalter unseres Planetensystems physikalisch relevant ist. Da im Sonnensystem die Massen der Asteroiden im Vergleich zu den Massen der Planeten vernachlässigt werden können folgt aus der Stabilität von Testteilchen im eingeschränkten Dreikörperproblem ebenso die Stabilität von Asteroiden in diesem (in seiner vereinfachten Darstellung). Die Beobachtung von Asteroiden um die Lagrangepunkte, z.B. Jupiters, zusammen mit einer rein mathematischen Theorie, dem Nekhoroshev Theorem, geben Einsicht in die dynamische Entwicklung unseres Sonnensystems. Die vorliegende Studie belegt die Möglichkeit der Langzeit-Stabilität von Asteroiden im Rahmen des elliptisch eingeschränkten Dreikörperproblems. Sie erweitert somit Aussagen vorangegangener Arbeiten, welche auf dem kreisförmigen eingeschränkten Dreikörperproblem basieren. Der Nekhoroshev Bereich im Sonne-Jupiter Fall wurde auf analytischem Wege explizit bestimmt, die stabile Region stimmt bzgl. der Librationsbewegungen mit den Beobachtungen gut überein. Die Stabilität der Trojaner des Sonne-Jupiter Systems konnte für Exzentrizitäten ep<0.01 und Librationsbewegungen Dp<10° für das Zeitalter des Sonnensystems gezeigt werden.
Abstract
(Englisch)
The question of the long-term stability of the Solar system is still a partly unsolved problem even nowadays. Nevertheless, the treatment of this problem by various scientists during the last centuries can be seen as the origin of the modern formulation of science, from which i.e. the KAM and the Nekhoroshev theorem originated in the field of dynamical systems. Based on the results of the latter theorem, the goal of the present thesis is to show the existence of a physically relevant Nekhoroshev stable region around the equilateral fixed points of the elliptic restricted 3-body problem for times comparable to the life-time of a planetary system. In the case of our Solar system the masses of the asteroids can be neglected compared to the masses of the planets. A stability result stated in the restricted problem therefore directly translates into a stability result in the Solar system. The observation of asteroids around the Lagrangian equilibrium points on the one hand and the existence of a Nekhoroshev-type stability region around the equilibria on the other hand, validates the assumption. As a conclusion, the observations together with a mathematical theorem gives insight into the dynamical evolution of the Solar system. The present study indicates the possibility of long-term stability of asteroids in the framework of the elliptic restricted three body problem. In the case of Jupiter´s Trojan asteroids, a domain of stability could be derived by analytical means. It is quite realistic with respect to proper librations of the asteroids but limited with respect to the proper eccentricities due to the limited convergence of the series expansion approach. Trojan asteroids in the Sun-Jupiter system are found to be stable for the age of the Solar system for proper eccentricities ep<0.01 and proper librations Dp<10°.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
celestial mechanics dynamical systems Nekhoroshev stability elliptic restricted three body problem Trojan asteroids Sunh-Jupiter system
Schlagwörter
(Deutsch)
Himmelsmechanik Dynamische Systeme Nekhoroshev Stabilität Elliptisch eingeschränktes Dreikörperproblem Trojaner-Asteroiden Sonne-Jupiter System
Autor*innen
Christoph Heinrich Lhotka
Haupttitel (Englisch)
Nekhoroshev stability in the elliptic restricted three body problem
Hauptuntertitel (Englisch)
the 1:1 resonance in the Sun-Jupiter system
Paralleltitel (Deutsch)
Nekhoroshev Stabilität im elliptischen eingeschränkten Dreikörperproblem ; die 1:1 Resonanz im Sonne-Jupiter System
Publikationsjahr
2008
Umfangsangabe
XXVII, 115, 4 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
George Contopoulos ,
Balint Erdi
Klassifikationen
30 Naturwissenschaften allgemein > 30.03 Methoden und Techniken in den Naturwissenschaften ,
30 Naturwissenschaften allgemein > 30.20 Nichtlineare Dynamik ,
33 Physik > 33.06 Mathematische Methoden der Physik ,
33 Physik > 33.19 Theoretische Physik: Sonstiges ,
39 Astronomie > 39.23 Himmelsmechanik, Astrodynamik ,
39 Astronomie > 39.50 Sonnensystem: Allgemeines
AC Nummer
AC05039690
Utheses ID
3094
Studienkennzahl
UA | 091 | 413 | |