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Parameter estimation of a kinetic model of cytochrome c oxidase from a Bayesian viewpoint

David Hildenbrandt

Art der Arbeit

Masterarbeit

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Physik

Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)

Masterstudium Physik

Betreuer*in

Martin Neumann

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DOI

10.25365/thesis.35971

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-30196.78881.358562-9

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein von Srajer et al. [63] entwickeltes, reaktionskinetisches Modell der Cytochrom-c-Oxidase (CcO) übernommen, welches einen möglichen Mechanismus für den an den Elektronentransfer gekoppelten Protonentransport dieses Enzyms vorschlägt. Dieses Modell verwendet eine modifizierte Form der Nernst-Gleichung um Protonierungen und Deprotonierungen im Zuge einer Redoxreaktion zweiter Ordnung zwischen jeweils zwei der vier Zentren der CcO zu beschreiben. Insgesamt ergeben sich sechzehn Redox-Zustände oder Konformationen für das Enzym. Srajer et al. beschreiben die Zeitentwicklung der Besetzungswahrscheinlichkeiten dieser 16 Zustände mithilfe einer Mastergleichung. Die Lösung dieser Mastergleichung hängt allerdings von einer Reihe von experimentell schwer zu bestimmenden Parametern ab, unter anderem von den Standard-Redox-Potentialen der vier Zentren oder von den als fest angenommenen Dissoziationskonstanten, die zur Beschreibung der Protonierungs-Gleichgewichte verwendet werden. Der Autor dieser Arbeit hat vornehmlich zur Implementierung dieses Modells am Computer beigetragen, insbesondere auch zur numerischen Lösung der Mastergleichung mittels MATLAB. Darauf aufbauend wurde im Rahmen dieser Arbeit die bestehende Implementierung erweitert um mittels time-resolved attenuated total reflection surface-enhanced IR-absorption spectroscopy (tr-ATR-SEIRAS) visualisierbare Absorbanzänderungen, denen Änderungen der Redoxzustände der CcO zugeordnet werden können, am Computer zu simulieren. Mögliche Kritikpunkte an der Anwendung unseres Modells zur Simulation dieser speziellen Messergebnisse sowie Vorbehalte allgemeinerer Art wurden aufgeführt und diskutiert. Mithilfe dieses Computermodells wurde anschließend eine Parameter-Schätzung basierend auf einer A-posterori-Wahrscheinlichkeitsdichte im Sinne der Bayesschen Statistik durchgeführt und in Zusammenarbeit mit Schwaighofer et al. [59] veröffentlicht. Das Hauptziel dieser Arbeit besteht in der praktischen Anwendung Bayesscher Inferenzstatistik, um für möglichst viele der freien Parameter unseres Modells mit den Messergebnissen vereinbare, physikalisch plausible Punktschätzungen und Konfidenzintervalle (im Bayesschen Sinn) zu erlangen. Insbesondere wurde mit dieser Methode eine Überprüfung und genauere Bestimmung der aus vorangehenden fast-scan Cyklovoltammetriemessungen gewonnenen Schätzwerte mancher der insgesamt siebzehn freien Parameter des Modells im Lichte der durch die IR-Absorbanz-Messungen neu erlangten Daten angestrebt. Zu diesem Zweck wurde eine A-priori-Wahrscheinlichkeitsdichte sowie eine Likelihood-Funktion definiert, basierend auf vorangehenden Messungen und Plausibilitätsüberlegungen. Um aus der resultierenden A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichte eine (annähernd) repräsentative Stichprobe zu ziehen, wurde eine Markov-Chain-Monte-Carlo Simulations-Prozedur implementiert, realisiert in Form von mehreren parallel laufenden Markov-Ketten, ausgehend von verschiedenen, speziell gewählten Punkten des Parameterraums. Mithilfe dieser Stichprobe wurden ein empirischer Maximum-Likelihood Punkt-Schätzwert und eindimensionale, empirische highest posterior density regions der marginalen A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichten für einige der Parameter berechnet. Als Hauptresultat dieser Arbeit gilt zum einen der gewonnene empirische Maximum-Likelihood Schätzwert aller Parameter. Zum anderen sind es die für einige Parameter einzeln bestimmten, empirischen highest marginal posterior density Intervalle. Die angegebenen Realisierungswahrscheinlichkeiten für einen Parameter innerhalb eines solchen Intervalls (zbsp. 95 %) sind als bedingte Wahrscheinlichkeiten zu verstehen, abhängig von den Annahmen unseres Wahrscheinlichkeitsmodells und den gemessenen tr-ATR-SEIRAS Daten. Die Arbeit schließt mit der Darstellung aller Ergebnisse in numerischer und grafischer Form. Insbesondere wurde eine grafische Gegenüberstellung der tr-ATR-SEIRAS Absorbanzänderungs-Messkurven mit den vom Modell theoretisch mithilfe der Maximum-Likelihood Schätzwerte errechneten Kurven für drei der vier Redoxzentren der CcO angefertigt. Zusätzlich dazu stellen Histogramme aller Parameter eine Annäherung an die tatsächlichen marginalen A-posteriori-Wahrscheinlichkeitsdichten dieser dar. Die in dieser Arbeit verwendeten MATLAB-Programme werden der Druckversion beigelegt.

Abstract

(Englisch)

Within the scope of this thesis, we adopted a kinetic model of cytochrome c oxidase (CcO) developed by Srajer et al. [63] which proposes a mechanism for proton transport coupled to electron transfer reactions of CcO from R. sphaeroides. This model uses a modified Nernst equation to account for protonation/deprotonation in the course of a second-order redox reaction between two of the four redox centers, respectively. Overall, there are sixteen possible redox states or conformations of the enzyme, according to the model. Srajer et al. have used a master equation approach to describe the time evolution of the probability of occupation of each of the 16 possible redox states. The solution of this master equation depends on a number of unknown model parameters such as the standard redox potential of each of the four centers of the molecule and fixed acid dissociation constants to account for protonation equilibria of each redox site. The author of this thesis contributed to the implementation of the model on the computer via MATLAB, particularly with regard to the numerical solution of the master equation. Subsequently, in the context of this thesis, the implementation of this model was extended in order to simulate absorbance changes visualized by means of time-resolved attenuated total reflection surface-enhanced IR-absorption spectroscopy (tr-ATR-SEIRAS) which can be associated with changes in redox states of the enzyme. Possible caveats of the kinetic model with regard to the simulation of absorbance data in particular as well as some of the simplifications used in this model in general were pointed out and discussed. Ultimately, with the help of IR absorbance data, a Bayesian parameter estimation based on a posterior probability distribution was conducted and published in Schwaighofer et al. [59]. The central aim of this thesis consists in the application of Bayesian inference in order to gain physically meaningful point estimates as well as credible regions for as many of the models’ free parameters as possible. In particular, an evaluation of and improvement upon initial estimations for some of the seventeen free parameters, deduced from previous experimental evidence such as fast-scan cyclic voltammetry measurements, was intended. For this purpose a prior probability density and a likelihood function, both obtained from experimental evidence and plausibility arguments, were defined. In order to approximately generate a representative sample from the resulting Bayesian posterior density, a Markov chain Monte Carlo simulation procedure running several parallel chains from different starting points was implemented. A maximum likelihood point estimate as well as highest posterior density (HPD) intervals for each parameter of interest were subsequently calculated. The main results of this thesis are the empirical maximum likelihood point estimate on the one hand as well as the empirical highest marginal posterior density regions on the other hand, both obtained from the sample generated by the MCMC simulation procedure. The probability for a particular parameter to lie within such a credible region (e.g. a 95 % HPD interval) should be understood as conditional probability, given the assumptions of our posterior and likelihood model as well as the measured tr-ATR-SEIRAS absorbance data. Results are presented in numerical as well as in graphical form, in particular as graphical comparison of the output of our kinetic model, generated with help of these updated, fitted parameters to IR absorbance measurement data of three of the four redox centers of CcO. In addition to that, histograms of all parameters of interest, based on the MCMC simulation data, graphically represent empirical estimates of marginal posterior densities of each parameter. The full source code of the MATLAB programs that were used in this thesis will be provided in conjunction with the print version of this thesis.

Autor*innen

David Hildenbrandt

Haupttitel (Englisch)

Parameter estimation of a kinetic model of cytochrome c oxidase from a Bayesian viewpoint

Paralleltitel (Deutsch)

Parameterschätzung eines kinetischen Modells der Cytochrom-c-Oxidase mithilfe Bayesscher Statistik

Publikationsjahr

2015

Umfangsangabe

VI, 114, XVI S. : graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*in

Martin Neumann

Klassifikationen

31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,

31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik ,

31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik ,

33 Physik > 33.07 Spektroskopie ,

33 Physik > 33.99 Physik: Sonstiges ,

35 Chemie > 35.13 Reaktionskinetik ,

35 Chemie > 35.14 Elektrochemie ,

42 Biologie > 42.12 Biophysik ,

54 Informatik > 54.76 Computersimulation

AC Nummer

AC12378473

Utheses ID

31882

Studienkennzahl

UA | 066 | 876 | |

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Schlagwörter