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Lineare Regression & Hauptkomponentenanalyse
Manuel Hofegger
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Geographie und Wirtschaftskunde UF Mathematik
Betreuer*in
Hans-Georg Feichtinger
DOI
10.25365/thesis.37728
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29724.87100.930053-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Regressionsanalyse umfasst alle statistischen Verfahren die der statistischen Analyse von Zusammenhängen zwischen zwei oder mehreren Zufallsvariablen dienen.
Ausgehend von einer Stichprobenerhebung aus der komplexeren Grundgesamtheit versucht die lineare Regression, die Art der Beziehung zwischen zwei Variablen festzustellen und durch eine mathematische Funktion diesen Zusammenhang zu beschreiben, da sie sich naturgemäß anschaulich repräsentieren lässt und sich somit adäquat zur Vermittlung grundsätzlicher Überlegungen eignet.
Grundsätzlich wird in vielen Praxisbeispielen, als Standardinstrument für derartige Schätzungen, die Methode der kleinsten Quadrate heran gezogen.
In weiterer Folge spielt auch die Herleitung von statistischen Tests und Konfidenzintervallen eine Rolle und das Modell wird zusätzlich durch die Normalverteilungsannahme erweitert.
Ein sehr praxisnahes Bild ergibt sich dann durch die Varianzanalyse, indem in Form eines Beispiels ein Vergleich mehrerer VW - Automodelle in Hinblick auf eine quantitative Variable y durchgeführt wird.
Allerdings dürfen auch die Abweichungen der Modellvoraussetzungen nicht zu kurz kommen, indem die Ursachen, Gründe, bzw. eventuellen Lösungsmöglichkeiten thematisiert werden. Im Fokus stehen hier vor allem das Problem der Kollinearität der unabhängigen Variablen bei der linearen Mehrfachregression, ebenso wie mögliche Lösungen für Varianzinhomogenität. Außerdem wird darauf geachtet, dass durch Eigenwerte/Eigenvektoren, Diagonalisierbarkeit, Orthogonalitätsprojektionen und schließlich der Singulärwertzerlegung, der Bezug zur Linearen Algebra mit zunehmendem Lesefortschritt der Arbeit sich zusehends vernetzter repräsentiert, ehe abschließend zur Hauptkomponentenanalyse übergeleitet wird.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Lineare Regression Hauptkomponentenanalyse
Autor*innen
Manuel Hofegger
Haupttitel (Deutsch)
Lineare Regression & Hauptkomponentenanalyse
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
VI, 123 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Hans-Georg Feichtinger
AC Nummer
AC12385642
Utheses ID
33447
Studienkennzahl
UA | 190 | 456 | 406 |