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Constructions of Hadamard matrices
Christiane Schütz
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Christoph Baxa
DOI
10.25365/thesis.37760
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30289.43452.390966-6
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Hadamard Matrizen sind ein wichtiges Thema in dem Gebiet der kombinatorischen Designs und vieler Anwendungen.
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit den wichtigsten Konstruktionen von Hadamard Matrizen. Das erste Kapitel bietet eine historische Zusammenfassung dieses Themas. Das zweite Kapitel erklärt die Konstruktionen von Sylvester, Williamson, Paley und Goethals/Seidl. Zusätzlich konzentriert sich ein Kapitel vollständig auf die Äquivalenzklassen, die man für Hadamard Matrizen definieren kann. Dazwischen befindet sich ein Kapitel, das das wichtigste algebraische Wissen vermittelt, um alle Konstruktionen verstehen zu können. Diese Arbeit konzentriert sich weiters speziell auf Hadamard Designs. Diese werden im fünften Kapitel erklärt. Des Weiteren wird am Ende dieses Kapitels die starke Beziehung zwischen Bentfunktionen und Hadamard Matrizen präsentiert. Das letzte Kapitel betrachtet die Zukunft der Konstruktionen von Hadamard Matrizen, nämlich Kozyklische Matrizen.
Abstract
(Englisch)
Hadamard matrices are an important topic in the field of combinatorical designs and many applications. In this master thesis all common constructions of Hadamard matrices are detailly explained. The first part is a short summary about the history of this topic and the second introduces the constructions of Sylvester, Williamson, Paley and Goethals/Seidl. In addition, a chapter concentrates on the equivalences classes that can be defined for Hadamard matrices. In between, the basic algebraic knowledge that is needed to understand some constructions is offered. A special focus of this thesis are Hadamard designs which are explained in Chapter five. Furthermore, the strong connection between bent functions and Hadamard matrices is presented at the end of chapter five. The last chapter has a look on the future of Hadamard constructions, namely cocyclic matrices.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Hadamard matrices combinatorical desings finite fields
Schlagwörter
(Deutsch)
Hadmard Matrizen Kombinatorische Designs Endliche Körper
Autor*innen
Christiane Schütz
Haupttitel (Englisch)
Constructions of Hadamard matrices
Paralleltitel (Deutsch)
Konstruktionen von Hadamard Matrizen
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
80 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Christoph Baxa
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie
AC Nummer
AC12386710
Utheses ID
33477
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |