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Signaltransformation via Gabor Multiplier
Roswitha Bammer
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Monika Dörfler
DOI
10.25365/thesis.37761
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29360.30709.732166-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Wie der Titel dieser Arbeit verrät, beschäftigt sie sich mit der Transformation von akustischen Signalen durch Gabor multipliers, auf deutsch Gabor Multiplikatoren.
Im ersten Kapitel wird mit dem Wunsch von gleichzeitiger Darstellung von Zeit und Frequenz die kontinuierliche Kurzzeit-Fourier Analyse eingeführt und auf den Bereich der Gabor Analyse erweitert.
Somit werden Gabor frames und wichtige zugehörige Eigenschaften erklärt. Im nächsten Kapitel wird eine solche Transformation allgemein durch lineare zeitabhängige Filter eingeführt. Dabei wird ein besonderes Augenmerk auf Gabor Multiplikatoren als solche Filter gelegt.
Durch die Suche eines bestgeeigneten Gabor Multiplikators entsteht ein Inverses Problem, das es zu lösen gilt.
In Kapitel 4 versucht man das entstandene Minimierungsproblem durch Regularisierung zu lösen. Es werden verschiedene Regularisierungsterme vorgestellt und deren Eigenschaften erklärt. Im Spezialfall, dem Diagonalfall, kann man so eine explizite Lösung berechnen, die in diesem Kapitel hergeleitet wird.
Im darauffolgenden Kapitel werden diese Lösungen anhand eines Beispiels diskutiert und ihre Vorteile erörtert.
Das 6. Kapitel führt, durch die Einführung einer Gradienten Methode, zur Lösung des Inversen Problems für den allgemeinen Fall. Dazu wird die Theorie von Proximal Gradient Methods erarbeitet und auch die zugehörigen Beschleunigungen und Verbesserungen solcher Algorithmen vorgestellt.
Zugehörig zu diesem Kapitel ist der im darauffolgenden Kapitel entwickelte Matlab Code. Dieser fasst die besprochene Theorie in ein Programm zusammen. Nach der Erarbeitung dieses Codes endet die Arbeit mit einem anwendungsorientierten Teil. Es werden Beispiele, die durch den eigenen Matlab Code erarbeitet wurden, diskutiert. Dabei werden verschiedene Gabor Multiplikatoren in verschiedenen Hinsichten untersucht. Zum einen auf die Existenz eines inversen Gabor Multiplikators, wobei man die Transferfunktion von Start- in Zielsignal und umgekehrt betrachtet. Außerdem wird auch noch ein Experiment mit Blick auf das Verhalten des Multiplikators bei unterschiedlichen Dynamiken erarbeitet.
Abstract
(Englisch)
Following the thesis of Anaik Olivero with the name " Les Multiplicateurs Temps-Fréquence. Applications à l'Analyse et la Synthèse de Signaux Sonores et Musicaux", a transformation of two sufficiently similar signals through Gabor multipliers is provided.
Therefore the main idea of Gabor analysis and Gabor frames has to be developed. Searching Gabor multipliers used as linear time-varying filters give rise to an inverse problem. This can be solved explicitly in the special case of only diagonal entries in the signals Gabor transformation. For the general case, proximal gradient methods and its improvements for solving the minimization problem are introduced. The thesis ends with discussing some applications created by using the theory in a developed Matlab code.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Gabor Multiplier Signaltransformation Proximal Gradient Methods
Schlagwörter
(Deutsch)
Gabor Multiplikatoren
Autor*innen
Roswitha Bammer
Haupttitel (Englisch)
Signaltransformation via Gabor Multiplier
Paralleltitel (Deutsch)
Signaltransformation mittels eines Gabor Multiplikators
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
V, 66 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Monika Dörfler
AC Nummer
AC12386503
Utheses ID
33478
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |