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Einführung der Differenzialrechnung in der Schule

Peter Jungbauer

Art der Arbeit

Diplomarbeit

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)

Lehramtsstudium UF Mathematik UF Physik

Betreuer*in

Günter Hanisch

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DOI

10.25365/thesis.39340

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-29812.78873.502661-1

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Diese Arbeit möchte verschiedene Wege zur Einführung des Differenzials in der Schule aufzeigen und diese nach bestimmten Kriterien beurteilen. Es ist wichtig, sich als Lehrer kritisch damit auseinanderzusetzen, da verschiedene Zugänge das Verständnis der Schüler unterschiedlich beeinflussen. Dazu ist es nötig, zuerst diese Kriterien zu definieren. Als erstes seien die allgemeinen Prinzipien des (Mathematik-) Unterrichts genannt: Der wissenschaftstheoretische Hintergrund der Mathematik ist die Logik, die oftmals nur implizit in den Unterricht einfließt, obwohl diese Philosophie unser tägliches Denken stark beeinflusst. Wichtig ist auch, wie die Effektivität des Lernens gefördert werden kann, und was sie hemmt, denn im Endeffekt sollen die Schüler für ihr Leben Denken und Lernen erlernen. Bildung kann als Hintergrund- oder Vordergrundwissen betrachtet werden, beides sind wichtige Aspekte. Zum einen sollen Denkweisen, zum anderen Fähigkeiten, die für Beruf und Leben anwendbar sind, gelehrt werden. Als zweites soll jeder Zugang dann auch vom Standpunkt der Didaktik geprüft werden, dafür sind die Mäeutik, das genetische und das Spiral-Prinzip zu erläutern, aber auch der linear-sukzessive und deduktive Aufbau. Auch sollte man sich überlegen, welche dieser Prinzipien eher lehrer- oder schüleraktiv sind. Zuletzt ist es selbstverständlich notwendig, den in der Praxis vielleicht sogar wichtigsten Aspekt anzuführen, nämlich, was der Lehrplan fordert. Um dem geneigten Leser auch die Möglichkeit zu geben, nicht nur mittels der Zusammenfassung in Kapitel 3 die diversen Einführungen in die Differenzialrechnung zu beurteilen, wurde eine (etwas gekürzte) Fassung des Lehrplans auch im Anhang angeführt. Dies ist auch deshalb wichtig, weil der Lehrplan nicht nur fachliche und didaktische Forderungen stellt, sondern auch Schwerpunkte für die allgemeine Bildung als Vorbereitung für das Leben setzt. In Kapitel 4 wird kurz auf die wichtigsten Gebiete der Differenzialrechnung im Schulunterricht eingegangen, da es notwendig ist, dass die Schüler von den einzelnen Einführungen ausgehend auch zwanglos zu diesen Gebieten geführt werden können. Denn was nützt der schönste Zugang, wenn er in einer Sackgasse endet? Jetzt können wir uns endlich den 12 Einführungen in die Differenzialrechnung der Schule widmen, die in Kapitel 5 angeführt werden. Einige werden aus dem eigenen Schulunterricht bekannt sein, andere werden dem Leser neu und innovativ erscheinen. Sie unterscheiden sich nicht nur durch den Zugang, sondern auch durch ihre Prioritäten. Sie stellen verschiedene Grundvorstellungen in den Mittelpunkt, diese sind meist untrennbar mit dem Zugang verbunden. In Kapitel 6 werden dann möglichst wertfrei diese Zugänge nach den oben genannten Kriterien beurteilt. Es soll hier darauf hingewiesen werden, dass es nicht darum geht, einen „besten Zugang“ zu finden, sondern dass alle Zugänge ihre Vor- und Nachteile haben, und dass es immer von der freien Entscheidung des einzelnen Lehrers abhängt, welcher Einführung er den Vorzug gibt. Freie Entscheidung aber kann nur aus der Kenntnis verschiedener Möglichkeiten erwachsen. Des Weiteren, so die Unterrichtszeit es erlaubt, wäre es natürlich günstig, den Schülern mehrere Zugänge zu erschließen. Die Bedeutung des Gebietes der Differenzialrechnung sollte diesen Zeitaufwand aber durchaus rechtfertigt. Abschließend betrachtet diese Arbeit noch einige Schulbücher im Vergleich, welche Zugänge diese gewählt haben, und schließt mit einigen letzten Erkenntnissen.

Abstract

(Englisch)

In this paper I'd like to show different ways to introduce differential in school and discuss them along specific criterions. It is very important for teachers to go into this subject discriminating, because it highly affects the understanding of their students. For this we need to define these criterions. Firstly the general principles of (math-) teaching are mentioned: the scientific background of mathematics is logic, which oftimes only implicitly enters the lessons, also it is the primary philosophy of european thinking. It is also of importance, how effectiveness of learning may be supported, in contrast to what hampers it, for the student should learn thinking and learning for life. Education can be seen as background- or foreground-knowledge, both of them important aspects. On the one hand there should be taught thought patterns, on the other practical skills useable for daily life and job. Secondly every introduction of differential has to be examined from the viewpoint of didactics: we need to discuss Mäeutic, the genetic and the spiral principle, the linear-gradual and the deductive structure. Also we should think carefully about which of these are active from the point of teacher or student. Last but not least of course we can't neglect the curriculum, maybe the most important aspect from a practical point of view. To let the reader assess the various introductions to differential I not only provide a summary in chapter 3, but also a (slightly shortened) current version in the appendix. I think it is important not only because of the mathematical and didactical demands the curriculum holds, but also because of it's focus on the general education as preparation for life. In chapter 4 I discuss the most important fields of differential in school. This is important, because the students have to have easy access from the introductions to these different fields of study. What good is the best introduction, if it ends in a dead end? Now we can at last take a look at the 12 different introductions to differential I have provided in chapter 5. Some may be familiar from school, others may seem completly new and inovative to the dedicated reader. They differ not only in aproach, but also in priorities. They center on different basic knowledge, in most cases this can't be seperated from aproach. In chapter 6 I try to evaluate these aproaches without prejudice with above-mentioned criterions. It is not for me to find the „best aproach“, but to point out the different edges and hindrances, these aproaches provide. It is up to the individual teacher, which introduction he or she prefers. But it has to be his or her decision, not chance, and this only comes from knowledge of different possibilities. Also, if time allows, it would be preferable to use more than one aproach. I think, the importance of the field of differential allows for this extra-time. Last thing we do is look at different schoolbooks and see, what introduction they use. I close with some last assessments.

Autor*innen

Peter Jungbauer

Haupttitel (Deutsch)

Einführung der Differenzialrechnung in der Schule

Publikationsjahr

2015

Umfangsangabe

143 S. : graph. Darst.

Sprache

Deutsch

Beurteiler*in

Günter Hanisch

Klassifikationen

31 Mathematik > 31.00 Mathematik: Allgemeines ,

31 Mathematik > 31.04 Ausbildung, Beruf, Organisationen

AC Nummer

AC12712243

Utheses ID

34847

Studienkennzahl

UA | 190 | 406 | 412 |

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Schlagwörter