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Existence of a shadow price in discrete time
Stefan Bachner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Walter Schachermayer
DOI
10.25365/thesis.39349
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30281.56254.692654-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ein großes Forschungsgebiet der Finanzmathematik ist die Nutzenoptimierung eines Portfolios in einem Marktmodell, unter Berücksichtigung einer gegebenen (konkaven) Nutzenfunktion des Investors. Das Vorhandensein der Transaktionskosten ist eine sehr neue Annahme die häufig zu Problemen bei der Lösbarkeit der Fragestellung der Nutzenoptimierung führt. Viele Fragen können jedoch beantwortet werden, wenn ein so genannter shadow price im assoziierten Markt ohne Transaktionskosten existiert. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Existenz eines solchen shadow price in einem Modell mit diskreter Zeit. Betrachtet werden die beiden Fälle mit endlichem Wahrscheinlichkeitsraum und unendlichem Wahrscheinlichkeitsraum. Es wird gezeigt, dass im Fall eines endlichen Wahrscheinlichkeitsraumes ein shadow price immer existiert, wogegen im anderen Fall üblicherweise keiner existiert. Abschließend wird noch gezeigt, unter welchen Bedingungen eine Existenz im Falle eines unendlichen Wahrscheinlichkeitsraumes gewährleistet werden kann.
Abstract
(Englisch)
Portfolio optimization problems, with respect to a (concave) utility function, are a quite new research field in financial mathematics, especially when someone considers transaction costs to be present. Whereas there are rigorous proofs and examples in the case without transaction costs, in market models with frictions many problems can occur. Usually someone wants to find a so called shadow price in the associated frictionless market, so that many problems can be solved again. This thesis gives a small outline of the existence of a shadow price in a model with discrete time. Subject matter will be the case with a finite and an infinite probability space. It will be shown that in case of the discrete finite probability space a shadow price always exists, whereas in the other case it usually fails to exists. Finally it will be derived, which assumptions are necessary to guarantee the existence in a model with an infinite probability space.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
transaction costs utility opimization shadow price convex duality
Schlagwörter
(Deutsch)
Transaktionskosten Nutzenoptimierung shadow price konvexe Dualität
Autor*innen
Stefan Bachner
Haupttitel (Englisch)
Existence of a shadow price in discrete time
Paralleltitel (Deutsch)
Existenz eines Shadow Price in diskreter Zeit
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
IX, 55 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Walter Schachermayer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC12710565
Utheses ID
34856
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |