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Grundlagen der Theorie positiv definiter und indefiniter binärer quadratischer Formen
Sandra Anna Burda
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Geschichte, Sozialkunde, Polit.Bildg.
Betreuer*in
Christoph Baxa
DOI
10.25365/thesis.39350
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29779.75776.770959-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Theorie der binären quadratischen Formen, losgelöst von der Theorie der Quadratischen Formen. Ziel ist es, die Gleichung f(x,y)=ax^2+bxy+y^2=m für ganzzahlige Koeffizienten in den ganzen Zahlen zu lösen. Diesbezüglich werden die folgenden Fragen behandelt:
Gibt es für gegebene ganze Zahlen m und D = b^2 − 4ac, genannt Diskriminante von f, mit D ≡ 0 oder 1 (mod 4) eine Darstellung von m durch die Form f? Welche ganzen Zahlen m werden durch eine Form dargestellt? Existieren mehrere Darstellungsformen von einer ganzen Zahl m? Wie kann die Äquivalenz zweier oder mehrerer Formen festgestellt werden? u. v. a. m.
Um diese Fragen zu beantworten und tiefere Probleme in der Theorie der binären quadratischen Formen zu lösen, bedarf es Kenntnisse über die Klassenkörpertheorie und anderer komplexer Themenbereiche der algebraischen Zahlentheorie. Darauf wird in dieser Arbeit jedoch verzichtet und der Augenmerk auf eine verständliche Einführung in die Theorie der binären quadratischen Formen gelegt.
Beginnend mit grundlegenden Definitionen und Forderungen an eine binäre quadratische Form ist es in Kapitel 2 die Intention zu bestimmen, wann zwei Formen als äquivalent bezeichnet werden und welchen Ertrag eine Äquivalenz liefert. Kapitel 3 und 4 widmen sich zwei Klassen von binären quadratischen Formen. In beiden Kapiteln ist es ein Anliegen, alle Lösungen der Gleichung m=ax^2+bxy+cy^2 zu bestimmen, sofern dies möglich ist. Um die soeben genannte Gleichung zu lösen, wird eine Lösungsmethode entwickelt und es wird sich die Bedeutung von Automorphismen einer Form zeigen. Schließlich befasst sich Kapitel 5 mit einer geometrischen Interpretation binärer quadratischer Formen und der Gleichung m=ax^2+bxy+cy^2.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Grundlagen binäre quadratische Formen
Autor*innen
Sandra Anna Burda
Haupttitel (Deutsch)
Grundlagen der Theorie positiv definiter und indefiniter binärer quadratischer Formen
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
IV, 101 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Christoph Baxa
Klassifikation
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie
AC Nummer
AC12714293
Utheses ID
34857
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 313 |