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Zariski's main theorem
Christopher Heng Chiu
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Herwig Hauser
DOI
10.25365/thesis.39950
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30362.88376.540059-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen Überblick über verschiedene Versionen von Zariski's Main Theorem zu geben. Insbesondere wird das ursprüngliche Theorem über birational Korrespondenzen für allgemeinere Schemata bewiesen. Für den Beweis verwenden wir Peskine's Variante des ZMT, welche eine algebraische Verallgemeinerung des Originaltheorems darstellt. Weiters beweisen wir die sogenannte Potenzreihenversion und behandeln die Nagata-Eigenschaft. Schließlich präsentieren wir eine erweiterte Version des ZMT, welche aufzeigt, wie die verschiedenen Versionen zusammenhängen. Zusätzlich liefert diese eine geometrische Charakterisierung normaler Punkte.
Abstract
(Englisch)
The aim of this thesis is to provide a summary of different versions of Zariski's Main Theorem, or ZMT for short. In particular, the original statement on birational correspondences is stated and proven for more general schemes. For the proof we make use of Peskine's version of ZMT, which is an algebraic generalization of the Zariski's original statement. We will continue by proving the so-called power series version and discuss the Nagata property. Finally, we present an extended version of ZMT which shows how the different statements interrelate and gives a geometric characterization of normal points.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
algebraic geometry commutative algebra normal schemes Zariski's Main Theorem
Schlagwörter
(Deutsch)
Algebraische Geometrie Kommutative Algebra normale Varietäten Zariski's Main Theorem
Autor*innen
Christopher Heng Chiu
Haupttitel (Englisch)
Zariski's main theorem
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
49 Bl. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Herwig Hauser
AC Nummer
AC12708960
Utheses ID
35395
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |