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Clifford-Algebren zu quadratischen Moduln über Ringen
Karen Klein
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Joachim Schwermer
DOI
10.25365/thesis.39951
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30393.89397.744459-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Motiviert durch Martin Knesers Erkenntnisse über die Komposition binärer quadratischer Formen gibt diese Arbeit einen Überblick über die Theorie der Clifford-Algebren zu quadratischen Moduln über kommutativen Ringen. Der formale Aufbau umfasst drei Teile: Um den Leser in die Materie einzuführen, werden im ersten Kapitel zunächst grundlegende Resultate erläutert. Das zweite Kapitel behandelt die Struktur von Clifford-Algebren und deren gerader Teilalgebren. Im dritten Kapitel wird – auf den zuvor ausgearbeiteten Grundlagen aufbauend – Knesers Arbeit diskutiert: Indem man einen quadratischen Modul als Modul über der geraden Teilalgebra seiner Clifford-Algebra auffasst, lässt sich auf sehr elegante Weise eine allgemeine Theorie für die Komposition binärer quadratischer Formen aufbauen.
Abstract
(Englisch)
Motivated by Kneser’s work about composition of binary quadratic forms this thesis outlines the theory of Clifford algebras to quadratic modules over commutative rings. It comprises three parts: In the first chapter there are basic results shown to introduce the reader to Clifford algebras in this general setting. The second chapter treats the structure of Clifford algebras and their even subalgebras. The third chapter discusses Kneser’s new and very efficient way of dealing with composition of projective quadratic modules of rank two by considering the quadratic module as a module over the even subalgebra of its Clifford algebra.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
quadratic form Clifford algebra Arf algebra composition
Schlagwörter
(Deutsch)
quadratische Form Clifford-Algebra Arf-Algebra Komposition
Autor*innen
Karen Klein
Haupttitel (Deutsch)
Clifford-Algebren zu quadratischen Moduln über Ringen
Paralleltitel (Englisch)
Clifford algebras to quadratic modules over rings
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
78 S. : graph. Darst.
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Schwermer
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.14 Zahlentheorie ,
31 Mathematik > 31.29 Algebra: Sonstiges
AC Nummer
AC12700315
Utheses ID
35396
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |