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Reconstruction methods for quantitative coupled physics imaging

Wolf Naetar

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)

Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik, IK: Computational Sciences)

Betreuer*in

Otmar Scherzer

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DOI

10.25365/thesis.40551

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-30196.23712.515159-6

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Hybride bildgebende Verfahren kombinieren verschiedene physikalische Modalitäten (wie z.B. elektromagnetische Wellen, Ultraschall oder elektrischen Strom) zur Produktion tomographischer Daten. Quantitative hybride Verfahren verwenden derartige bildgebende Systeme um ortsabhängige physikalische Eigenschaften der Probe (wie elektrische Leitfähigkeit, optische Absorptions- oder Streukoeffizienten) zu berechnen. Diese liefern medizinisch relevante Information. Normalerweise muss dafür ein zweiteiliges Problem gelöst werden. Im ersten Schritt werden interne Daten (wie z.B. Stromdichte, Leistungsdichte oder Initialdruck) aus Messdaten berechnet. Daran anschließend können die Materialeigenschaften aus den internen Daten berechnet werden. Dies ist eine kumulative Dissertation, welche drei Forschungsartikel zu unterschiedlichen Problemen im Themenbereich der quantitativen hybriden Verfahren enthält. In den ersten beiden Artikeln wird das Rekonstruktionsproblem in quantitativer photoakustischer Tomographie behandelt. Dies ist ein bildgebendes Verfahren, welches durch Laserpulse erzeugte Ultraschallwellen misst und daraus optische Materialeigenschaften der Probe berechnet. Im ersten Artikel wird eine Einschränkung auf stückweise konstante Materialparameter vorgeschlagen. Dadurch wird es möglich, ein sonst schlecht gestelltes Problem, die Bestimmung von Absorptions-, Streu- und Grüneisenkoeffizienten der Probe aus mehreren photoakustischen Messdaten (mit unterschiedlichen Anregungsrichtungen), zu lösen. Die Rekonstruktion basiert auf einem analytischen Verfahren, welches numerisch an simulierten Daten getestet wird. Im zweiten Artikel wird, abermals unter der Annahme, dass die Koeffizienten stückweise konstant sind, gezeigt, dass wenn der Grüneisenkoeffizient der Probe bekannt ist, ihre Absorptions- und Streukoeffizienten durch eine einzige photoakustischen Messung bestimmt werden können. Weiters wird eine variationelle Rekonstruktionsmethode welche auf der Ambrosio-Tortorelli-Approximation eines Mumford-Shah-artigen Funktionals basiert vorgestellt. Der dritte Artikel behandelt ein weiteres Problem aus dem Bereich der quantitativen hybriden Verfahren, die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit aus Messungen der Leistungsdichte. Dieses Problem tritt bei Akusto-Elektrischer Tomographie und Impedanz-Akustischer Tomographie auf. Wir schlagen einen iterativen Regularisierungsansatz vor, untersuchen die Konvergenz und testen an simulierten Daten.

Abstract

(Englisch)

The unifying property of coupled physics imaging methods is that they use a combination of different physical modalities (e.g., electromagnetic waves, ultrasound, electric current) to obtain tomographic data. The goal of quantitative coupled physics imaging is to utilize these methods to image (spatially varying) physical properties of the sample (such as electrical conductivity or optical absorption and scattering coefficients), which can serve as valuable diagnostic information. Generally, one has to solve a two-step inverse problem to obtain such images. First, internal data (such as current density, power density or initial pressure maps) are calculated from the measurements. Then the actual material properties are recovered from the internal data. This cumulative dissertation contains three research articles on specific problems in quantitative coupled physics imaging, all of them pertaining to the second step of the two-step inverse problem. The first two articles focus on quantitative photoacoustic tomography, an imaging method that uses laser excitations to generate ultrasound waves (which can be measured) and seeks to image optical properties of the sample. In the first article, we propose a restriction to piecewise constant parameters in order to solve an otherwise ill-posed problem, the determination of absorption, diffusion and Grüneisen coefficients from multiple photoacoustic measurements (corresponding to different illumination patterns). The reconstruction is based on an analytical procedure, which we tested on simulated data. In the second article, again assuming that the coefficients are piecewise constant, we show that if the Grüneisen coefficient is known, absorption and diffusion coefficients can be recovered from a single photoacoustic measurement. We also present a variational method (based on the Ambrosio-Tortorelli approximation of a Mumford-Shah-like functional) to recover these parameters. In the third article we consider another quantitative coupled physics imaging problem, the reconstruction of electric conductivity from power density measurements, an important problem in Acousto-Electrical and Impedance-Acoustic tomography. We propose an iterative regularization approach, analyse its convergence and test the method on simulated data.

Autor*innen

Wolf Naetar

Haupttitel (Englisch)

Reconstruction methods for quantitative coupled physics imaging

Paralleltitel (Deutsch)

Rekonstruktionsmethoden für hybride bildgebende Verfahren

Publikationsjahr

2015

Umfangsangabe

105 Seiten : Illustrationen

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Simon Arridge ,

Maitine Bergounioux

Klassifikation

31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik

AC Nummer

AC13109239

Utheses ID

35913

Studienkennzahl

UA | 796 | 605 | 405 |

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