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Fully packed loop configurations
the Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello theorem
Christof Felix Ender
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Ilse Fischer
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.40555
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29561.15792.478763-2
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Aus meheren Gründen ist es von Interesse, den eindeutigen Eigenvektor des Hamilton-Operators, eines linearen Operators in CTL_n, der Cyclic Temperley-Lieb-Algebra der Ordnung n (eine Algebra, die auf der Menge der Link-Patterns der Ordnung n operiert), zu finden. A. V. Razumov und Yu. G. Stroganov stellten im Jahr 2001 die Vermutung auf, dass eine bestimmte Verbindung zwischen diesem Eigenvektor, dem sogenannten "Groundstate", und Abzählungen von Fully-Packed-Loop-Configurations der Größe n bestehe. L. Cantini and A. Sportiello gelang es 2010, diese Vermutung zu beweisen – sie bewiesen außerdem eine verfeinerte Version, die sich auf allgemeinere Fully-Packed-Loop-Configurations bezieht. In dieser Arbeit werden wir – nach einer Motivation des Themas durch das Gebiet der Perkolationstheorie – diese verfeinerte Aussage in großer Ausführlichkeit beweisen (der Beweis wird auf kombinatorische Weise geführt) und Beispiele geben.
Abstract
(Englisch)
For several reasons, one is interested in finding the unique eigenvector of the Hamiltonian, a linear operator in CTL_n, the Cyclic Temperley-Lieb algebra of size n (an algebra acting on the set of link patterns of size n). A. V. Razumov and Yu. G. Stroganov conjectured in 2001 a relation between this eigenvector, the so-called ground-state, and enumerations of fully packed loop configurations of size n. L. Cantini and A. Sportiello managed to prove this conjecture in 2010 and also proved a refined version corresponding to more general fully packed loop configurations. In this thesis, we shall – after a motivation of the topic by means of percolation theory – prove this refined theorem (by a proof which is of combinatorical nature) in great detail and give examples.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
combinatorics graph theory fully packed loop configurations link patterns percolation Razumov Stroganov Cantini Sportiello
Schlagwörter
(Deutsch)
Kombinatorik Graphentheorie Fully-Packed-Loop-Configurations Link-Patterns Perkolation/ Razumov Stroganov Cantini Sportiello
Autor*innen
Christof Felix Ender
Haupttitel (Englisch)
Fully packed loop configurations
Hauptuntertitel (Englisch)
the Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello theorem
Paralleltitel (Deutsch)
Fully-Packed-Loop-Configurations ; der Satz von Razumov-Stroganov-Cantini-Sportiello
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
65 S. : Ill., graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ilse Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie
AC Nummer
AC12699332
Utheses ID
35916
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |
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