Detailansicht
Affine line bundles and real affine line bundles
Valentin Plechinger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Andrei Teleman
DOI
10.25365/thesis.40561
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29909.24328.411470-1
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die zwei Hauptthemen der Arbeit sind affine Buendel ueber kompakten, komplexen Mannigfaltigkeiten
und Reelle Strukturen im Sinne von Atiyah. Die Beschreibung der Menge der Isomorphieklassen von holomorphen affinen
Geradenbuendeln mittels der Kohomologie von holomorphen Geradenbuendeln, sowie die
Einfuehrung einer Topologie auf dieser Menge ist das erste neue Resultat dieser Arbeit.
Die Konstruktion der Topologie verwendet Methoden der Eichtheorie, um ein holomorphes Analogon des fuer abelsche Varietaeten
bekannten Poincaré Geradenbűndels zu definieren. Als Anwendung werden affine Geradenbűndel űber einer Riemannschen Flaeche
betrachtet.
Im darauffolgenden Kapitel werden Reelle Strukturen im Sinne von Atiyah behandelt.
Zuerst wird ein Beweis eines Theorems von Teleman gegeben.
Anschließend werden Reelle Strukturen auf affinen Bündeln definiert und
gezeigt dass die Fixpunktmenge einer solchen Struktur ein affines Bündel ist.
Dieses Resultat verallgemeinert das schon bekannte Theorem für Vektorbündel.
Das letze Kapitel behandelt Enokiflaechen und stellt weiterfuehrende Fragestellungen vor.
Abstract
(Englisch)
The two main topics of this article are affine bundles over compact, complex manifolds and Real structures in the sense of Atiyah.
The first main result describes the set of isomorphism classes of holomorphic affine line bundles
using the cohomology of holomorphic line bundles and the description of a topology on this set.
The construction of the topology uses gauche theoretical methods as well as a holomorphic analogue of the Poincaré line bundle,
well known in the case of abelian varieties.
Affine line bundles over a Riemann surface are discussed as an application.
Real structures in the sense of Atiyah are treated in the next chapter.
A proof of a theorem of Teleman is given.
Real structures on affine bundles are subsequently defined and
it is shown that the fixed point set of such a structure defines an affine bundle.
This result generalises the well known case of Real structures on vector bundles.
The last chapter discusses Enoki surfaces and presents problems in the context of the first two chapters.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Complex geometry differential geometry affine bundles Real structures Poincaré bundle
Schlagwörter
(Deutsch)
Komplexe Geometrie Differentialgeometrie affine Buendel Reelle Strukturen Poincaré Buendel
Autor*innen
Valentin Plechinger
Haupttitel (Englisch)
Affine line bundles and real affine line bundles
Paralleltitel (Deutsch)
Affine Geradenbündel und Reelle affine Geradenbündel
Publikationsjahr
2015
Umfangsangabe
34 S. : graph. Darst.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Andrei Teleman
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.51 Algebraische Geometrie ,
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC12698981
Utheses ID
35922
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |