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Some topics in mathematical water wave theory
Florian Kogelbauer
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Adrian Constantin
DOI
10.25365/thesis.41322
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24236.33991.706454-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit umfasst ausgewählte Publikationen, die wäahrend der Zeit des
Doktoratsstudiums an der Universitäat Wien entstanden sind. Sie beschäaftigen
sich mit der mathematischen Analyse von Wasserwellen. Wasser wird dabei als
ein inkompressibles Fluid unter dem Ein
uss der Schwerkraft modelliert, wobei
viskose Effekte vernachläassigt werden. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf periodischen
Wasserwellen in endlicher Tiefe.
Die erste Arbeit handelt vom Zusammenhang zwischen dem Druck am Grund
und dem Profil der Welle. Wir leiten exakte Relationen zwischen diesen beiden
her und erhalten eine Darstellungsformel für die Ober
fläche als Fourierreihe.
Die zweite und dritte Arbeit beleuchten den Zusammenhang zwischen Symmetrie
und Wanderwellenlösungen. Wir zeigen, dass eine Lösung mit der Eigenschaft,
dass sowohl die horizontale Komponente des Geschwindigkeitsfeldes an
der Ober
fläche als auch das Wellenprofil selbst symmetrisch um eine gemeinsame,
zeitabhängige Symmetrieachse sind, durch eine Wanderwelle gegeben ist.
Ein ähnliches Resultat kann für die horizontale Komponente des Geschwindigkeitsfeldes
am Grund und eine antisymmetrische Beschleunigung gezeigt werden.
In der vierten Arbeit behandeln wir Stabilitätseigenschaften periodischerWellen
unter Berücksichtigung der Gravitation in endlicher Tiefe. Wir verwenden hierzu
eine Umformulierung der Gleichungen als eine Pseudodifferentialgleichung,
die wir als Euler-Lagrange Gleichung eines nichtlinearen Funktionals erhalten.
Für die zweite Ableitung dieses Funktionals zeigen wir, dass sie positiv
semidefinit ist und damit die entsprechenden Lösungen der Gleichungen linear
stabil sind. Der Beweis macht Gebrauch von Abschätzungen für die Hilberttransformation
auf einem Streifen, einem nichtlinearen Koordinatenwechsel im
unendlichdimensionalen Teil des Lagrangefunktionals und von Spektraleigenschaften
von Operatormatrizen.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Wasserwellen partielle Differentialgleichungen Fluid Dynamik Analysis
Autor*innen
Florian Kogelbauer
Haupttitel (Englisch)
Some topics in mathematical water wave theory
Paralleltitel (Deutsch)
Beiträge zur mathematischen Theorie der Wasserwellen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
iii, 41 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Jean-Marc Vanden-Broeck ,
Gerald Teschl
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.48 Variationsrechnung
AC Nummer
AC13323997
Utheses ID
36573
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |