Detailansicht
A tetensor network study of topological quantum phases of matter
Mehmet Burak Sahinoglu
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Physik, DK: Komplexe Quantensysteme)
Betreuer*in
Frank Verstraete
DOI
10.25365/thesis.43085
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12719.65729.946185-4
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit behandelt die Frage nach der Struktur von Quanten-Phasen kondensierter Materie, im Speziellen die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt, im Rahmen von Tensor-netzwerken.
Diese Arbeit behandelt die Frage nach der Struktur von Quanten-Phasen kondensierter Materie, im Speziellen die Eigenschaften am absoluten Nullpunkt, im Rahmen von Tensor-netzwerken. Es wird gezeigt, dass diese Bedingungen die jeweiligen Konzepte emergierender topologischer Ordnung in Vielteilchen Tensornetzwerk-Zuständen wiedergeben: MPO (Matrixproduktoperator)-Injektivität bestimmt den korrekten lokalen Teilraum, welcher mit Hilfe der pulling-through Bedingung auf große Gebiete ausgedehnt werden kann. Diese Gebiete bestimmen wiederum den globalen Teilraum am Rand des jweiligen topologisch geordneten Tensornetzwerk-Zustands. Bei intrinsischer topologischer Ordnung, wird der korrekte lokale Teilraum durch den jeweiligen MPO bestimmt, während der MPO im symmetriegeschützten Fall die globale Symmetrie des Systems in den virtuellen Freiheitsgraden des Tensornetzwerks implementiert. Es wird gezeigt, dass bekannte Fixpunkt-Modelle aus der Literatur, wie Kitaev quantum double- und Levin-Wen string-net-Modelle, Spezialfälle des eingeführten Frameworks sind. Der neue Rahmen geht über Fixpunkte hinaus und ist geeignet, topologische Phasenübergänge im Grundzustandraum zu studieren.
Vor dem Hintergrund topologischer Quantenfeldtheorien (TQFTs) wird das Framework für den zweidiminsionalen Fall auf höhere Dimensionen verallgemeinert. Zustandssummen von lattice combinatorial TQFTs werden als Tensornetzwerke formuliert und Bedinungen für topologische Invarianz werden mittels lokaler Tensoren implementiert. Die Bedinugnen für topologische Invarianz dieser TQFTs werden als Spezialfälle der TNO (Tensornetzwerk- Operator)-Injektivität und pulling-through Bedingung in höheren Dimensionen identifiziert. TQFTs, welche verschiedene globale Symmetrien aufweisen können (und damit auf natür- liche Art SPT und SET Phasen beinhalten), sind Beispiele von Renormierungs-Fixpunkten des allgemeinen Frameworks. Dieses beinhaltet Modelle, welche von den Fixpunkten entfernt sind und ist somit geeignet, Phasenübergänge zu studieren. Abschließend, werden Walker-Wang Modelle im Rahmen von Tensornetzwerken detailliert behandlet. Der lokale Tensor und der TNO werden durch lokale Eigenschaften der relevanten TQFT ausgedrückt. Es wird gezeigt, dass TNO-Injektivität und pulling-through Bedingungen topologischen Invarianzbedingungen der TQFT in diesem speziellen Modell sind.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, the challenge of understanding the structure of quantum phases of matter, specifically the zero temperature properties, is taken using the framework of tensor networks. A general framework for intrinsic topological order using tensor networks is introduced
for the ground states of physical systems living in two space dimensions. Conditions for the existence of topological order are introduced: MPO (matrix product operator)-injectivity and pulling through. It is shown that these conditions capture the appropriate concepts of topological order emerging in a many body tensor network state: MPO-injectivity determines the correct local subspaces such that, with the use of pulling through condition, it can be extended to large regions determining the global subspace at the boundary of the given topologically ordered tensor network state. For the intrinsic topological order, MPO plays the role of determining the correct local subspaces, while in the symmetry protected case it implements the global symmetry of the system on the virtual degrees of freedom of the tensor network. Known fixed point models in the literature, such as Kitaev’s quantum-double and Levin-Wen string-net models, are shown to be specific examples of the framework. This new framework goes beyond the renormalization fixed-point models and is suitable for studying topological phase transitions in the ground state space.
The framework introduced for two space dimensions is generalized to higher dimensions with the concept of topological quantum field theories (TQFTs) in mind. Tensor networks for the partition functions of lattice combinatorial TQFTs are found and conditions for topological invariance are implemented in terms of local tensors. The topological invariance conditions of these TQFTs are found to be specific cases of the TNO (tensor network operator)-injectivity and pulling through conditions in higher dimensions. TQFTs, which may exhibit various global symmetries (and hence naturally include SPT and SET phases), are renormalization fixed-point examples of the general framework. The latter includes models which are away from the fixed-points and is thus suitable to study phase transitions. Finally, Walker-Wang models are studied in detail, using the new tensor network framework. The local tensor and the TNO are expressed in terms of the local data of the relevant TQFT, TNO-injectivity and pulling through conditions are shown to be the topological invariance conditions of the TQFT in this specific model.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Topological phases Tensor networks Topological quantum field theory Matrix product operator Tensor network operator
Schlagwörter
(Deutsch)
Topologische Phasen Tensor Netzwerke Topologische Quantenfeldtheorie Matrixprodukt-Operator Tensornetzwerk- Operator
Autor*innen
Mehmet Burak Sahinoglu
Haupttitel (Englisch)
A tetensor network study of topological quantum phases of matter
Paralleltitel (Deutsch)
Eine Tensor Netzwerk Studie topologischer Quanten-Phasen von Materie
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
x, 116 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Robert König ,
Steven Simon
AC Nummer
AC13437154
Utheses ID
38129
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |