Detailansicht
Tensor networks for hard-core lattice gases
Bernhard Georg Mitterwallner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physik
Betreuer*in
Frank Verstraete
DOI
10.25365/thesis.43100
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24872.59692.164464-9
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit behandelt klassische Gittergase, welche aus ausgedehnten, nicht überlappenden Teilchen bestehen und ansonsten nicht wechselwirken. Wir untersuchen das kNN Modell (engl. k next nearest neighbours model) auf dem quadratischen Gitter. Dieses Modell ist die diskrete Variante eines Systems harter Scheiben in der Ebene. Nach einer Zusammenfassung der klassischen statistischen Mechanik von Gittergasen und einem Überblick über bisherige Resultate, werden Tensornetzwerke im Kontext klassischer Zustandssummen eingeführt. Eine Tensornetzwerk-Formulierung des kNN Modells wird präsentiert. Anwendungen von Tensornetzwerken auf Quanten-Vielteilchenprobleme werden erläutert, mit einem besonderen Fokus auf Matrixproduktzustände und Matrixproduktoperatoren, sowie deren Relavanz für klassische Probleme. Zwei Algorithmen für die Kontraktion zweidimensionaler Tensornezwerke werden diskutiert: infinite time evolved block decimation (iTEBD) und tensor renormalization group (TRG). Numerische Ergebnisse für die Fälle k=1,2,3 werden präsentiert und für übereinstimmend mit bisherigen Resultaten befunden. Abschließend werden Herausforderung des Zugangs über Tensornetzwerke besprochen und mögliche Richtungen für weiterführende Arbeiten vorgeschlagen.
Abstract
(Englisch)
This work is concerned with the study of classical lattice gases whose constituent particles interact solely via hard-core repulsion. We investigate the k nearest neighbour exclusion model (kNN model) on the square lattice, which is the discrete version of a system of hard disks in the plane. After a review of the statistical mechanics of hard core lattice gases as well as previous results, tensor networks are introduced in the context of classical partition functions. A tensor network formulation of the kNN model is presented. Applications of tensor networks to quantum many-body problems are reviewed, with a special emphasis on matrix product states and matrix product operators and their relevance to classical problems. Two algorithms for the contraction of two dimensional tensor networks are discussed: infinite time evolved block decimation (iTEBD) and tensor renormalization group (TRG). Numerical results for the cases k=1,2,3 are presented and found to be in agreement with previous studies. Finally, challenges in tensor network treatment of hard-core lattice gases are outlined and possible directions for further studies are proposed.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
tensor networks lattice gases statistical mechanics statistical physics quantum many-body systems
Schlagwörter
(Deutsch)
Tensornetzwerke Gittergase Statistische Mechanik Statistische Physik Quanten-Vielteilchensysteme
Autor*innen
Bernhard Georg Mitterwallner
Haupttitel (Englisch)
Tensor networks for hard-core lattice gases
Paralleltitel (Deutsch)
Tensornetzwerke für Gittergase harter Teilchen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
97 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Frank Verstraete
AC Nummer
AC13453032
Utheses ID
38142
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |