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Photoacoustic inversion based on in-depth wave models

Thomas Glatz

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)

Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)

Betreuer*in

Otmar Scherzer

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DOI

10.25365/thesis.43123

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-24233.73797.343454-5

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Photoakustik-Tomographie ist ein sich derzeit in Entwicklung befindliches, bildgebendes Verfahren, dessen potentielle Anwendungen klinische und pre-klinische Diagnose, sowie zerstörungsfreies Testen in Industrieprozessen umfassen. Eine durch Laserlicht induzierte Ultraschallwelle, in der Parameter von diagnostischem Wert kodiert sind, wird außerhalb des Objekts gemessen. Das Photoakustik-Problem besteht in der Rekonstruktion der Parameter aus den Messdaten. Die vorliegende Doktorarbeit beschäftigt sich mit der Photoakustik-Rekonstruktion der absorbierten elektromagnetischen Energie in Situationen, in denen die analytischen Standard-Methoden entweder gar nicht anwendbar sind, oder ihre Diskretisierung besondere Beachtung erfordert. Im Fall von einem, oder sogar 2 variierenden akustischen Parametern ist das oftmals verwendete Standard-Rekonstruktionsverfahren das sogenannte Time Reversal. Hierbei wird ein Anfangsrandwertproblem der Wellengleichung rückwärts in der Zeit gelöst. Die Messdaten dienen hierbei als Dirichlet Randdaten, außerdem werden üblicherweise verschwindende Anfangsdaten gefordert (was zu einem Approximationsfehler führt). Im Gegensatz dazu wird in dieser Arbeit das Photoakustik-Problem als Operatorgleichung formuliert. Das Landweber Iterationsverfahren erlaubt die stabile Rekonstruktion einer regularisierten Lösung. Anders als bei Time Reversal liefert solch ein Verfahren Konvergenz zu einer regularisierten Lösung auch im Falle von verrauschten Daten oder bei einer ungünstigen Ausbreitung der Singularitäten, verursacht durch sogenanntes Trapping der Schallgeschwindigkeit. Die Rüuckpropagation, in gewissem Sinne gemeinsames Merkmal aller hier verwendeten Rekonstruktionsmethoden, ist jetzt im adjungierten Operator enkodiert. Die Anwendung desselben erfordert die Lösung eines Transmissionsproblems für die Wellengleichung auf dem ganzen Raum. In diesem Sinne weist das Landweberverfahren hier bemerkenswerte Ähnlichkeiten zu Time Reversal auf. Ein zweites Ziel ist die Verbesserung der Bildqualität der Rekonstruktion durch nicht-äquidistante Detektoranordnung. Für in der Ebene angeordnete Detektoren und konstante Schallgeschwindigkeit existiert eine exakte Rekonstruktionsformel, die im Frequenzbereich formuliert ist. Der Schlüssel zu einer brauchbaren Umsetzung dieser Formel liegt in der effizienten Auswertung der verwendeten Fouriertransformationen an nicht-äquidstanten Punkten. Die verwendete, nicht-uniforme schnelle Fouriertransformation ist für dieses Problem aus theoretischer Sicht bestens geeignet, da sie effizient mit nicht-äquidistanten Gitterpunkten sowohl im Definitions- als auch im Wertebereich verfährt. In praktischen Anwendungen (mit synthetischen sowie mit experimentellen Daten) wird dargelegt, dass diese besondere Interpolationsmethode die übliche Polynominterpolation in Bezug auf Genauigkeit und Komplexität übertrifft. Ein abschließendes Beispiel behandelt photoakustische Bildgebung als zugrundeliegendes Verfahren für elastographische Bildgebung. Eine Folge von Photoakustik-Bildern zeigt die mechanische Deformation eines abgebildeten Objekts über die Zeit. In einem ersten Schritt besteht Elastographie darin, das der Deformation zugrundeliegende Vektorfeld zu bestimmen. Photoakustik wird üblicherweise als nicht ideal geeignet für die elastographische Anwendung angesehen, weil ihre hochauflösenden, kontrastreichen Bilder über kein Specklemuster verfügen, wie sie zB. für Ultraschallbilder charakteristisch sind. Im Gegensatz zum Standardansatz untersuchen wir die Verwendung von frequenzbandbeschränkten Daten zur Rekonstruktion, Wir zeigen, dass solche Daten zu zusätzlicher Textur im rekonstruierten Bild führen. Wir zeigen außerdem, dass die Band-Limitierung als Regularisierung im Rekonstruktionsprozess dient. Experimentell zeigen wir, dass durch solcherart erhaltene, specklebehaftete Bilder die Deformation verlässlicher rekonstruiert werden kann als mit den originalen oder konventionell geglätteten Daten.

Abstract

(Englisch)

Photoacoustic tomography (PAT) is an emerging coupled physics imaging modality. Its potential applications embrace clinical and pre-clinical diagnosis, as well as non-destructive testing in industrial processes. In PAT, a laser-light induced ultrasonic wave that encodes parameters of physiological interest, is measured outside the object. The photoacoustic problem consists of reconstructing these parameters from the measurements. This thesis is concerned with photoacoustic reconstruction in situations where the standard analytical methods either don't apply at all, or their discretization step needs careful attention. In cases of one or even two varying acoustic parameters, the standard reconstruction procedure is time reversal. It consists in solving a time-reversed wave equation on a bounded domain, usually assuming vanishing final values, which leads to an approximation error. The measurements serve as Dirichlet boundary data. In contrast, in this work the photoacoustic problem is formulated as an operator equation. A Landweber iteration allows to stably reconstruct a regularized solution. Different to time reversal, this gives convergence to such a regularized solution also in cases where photoacoustic inversion is ill-posed, like in the presence of noise or when the underlying speed of sound is trapping. The back-propagation, that can in some sense be found in all treated reconstruction techniques, is now encoded in the adjoint operator. Its application requires to solve a transmission problem in the whole space backwards in time. In this sense, the Landweber approach shares remarkable similarities with time reversal. A second aim is to enhance the quality of the reconstructed image by a non-equidistant arrangement of the detection sensors. On a planar domain and for constant speed of sound, there exists an exact frequency domain reconstruction formula. The key to a feasible realization of this formula lies in the efficient evaluation of the data's Fourier transform at non-equispaced points in temporal frequency domain. The non-uniform fast Fourier transform is well-suited for this problem from a theoretical point of view, since it is able to cope with non-equispaced detectors as well as with non-equispaced evaluation points. In practice, it outperforms the commonly used polynomial interpolation with respect to image quality and computational cost in experimental and synthetic data experiments. A concluding example treats Photoacoustics as imaging modality in elastographic imaging. A sequence of photoacoustic images displays the mechanical deformation of the features of interest in a simulated elastographic experiment. In a first step, elastographic imaging consists in computation of the resulting displacement vector field. Photoacoustic imaging is considered to be not ideally suited for elastography, since its high-contrast images often contain large homogeneous areas, lacking speckle patterns which naturally occur in ultrasound imaging. In contrast to the standard approach, we consider the use of band-limited data, which we prove to encode certain additional texture. We show that this band-limitation serves as regularization within the reconstruction procedure. We also show experimentally that for the hereby obtained speckle-prone images, the deformation can be more reliably estimated.

Autor*innen

Thomas Glatz

Haupttitel (Englisch)

Photoacoustic inversion based on in-depth wave models

Publikationsjahr

2016

Umfangsangabe

ix, 130 Seiten : Illustrationen

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Mark Anastasio ,

Gang Bao

Klassifikation

31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik

AC Nummer

AC13324017

Utheses ID

38162

Studienkennzahl

UA | 796 | 605 | 405 |

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