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Kausale ARMA-Prozesse und ihr Einsatz in der Zeitreihenanalyse
Patrick Pröll
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Geschichte, Sozialkunde, Polit.Bildg. UF Mathematik
Betreuer*in
Karl Auinger
DOI
10.25365/thesis.43133
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24232.89770.138273-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Analyse von Zeitreihen, also mit dem Suchen von Modellen zur Beschreibung von in festen zeitlichen Abständen aufgezeichneten Daten.
Dazu werden zunächst allgemein der Begriff Zeitreihe und damit eng verbundene Konzepte wie Stationarität und Autokorrelation definiert und näher betrachtet um anschließend die elementaren Zeitreihenmodelle des Weißen Rauschens, der Autoregressiven- wie auch der Moving-Average-Prozesse einzuführen. Diese werden schließlich zu der dieser Arbeit titelgebenden Klasse der Autoregressiven-Moving-Average-Zeitreihen oder kurz der ARMA-Zeitreihen verallgemeinert, wobei besonderes Augenmerk auf die praktisch relevanten Eigenschaften diese Modellklasse, wie beispielweise Kausalität, gelegt wird.
Anschließend wird das Verfahren der Maximum-Likelihood-Schätzung für die Parameter einer ARMA-Zeitreihe, die zu eine zu untersuchende Zeitreihe möglichst gut beschreiben soll, näher behandelt und eine Methode zur Prognose zukünftiger Werte beschrieben.
Den Abschluss dieser Diplomarbeit bilden drei Anwendungsbeispiele.
Abstract
(Englisch)
The subject of this diploma thesis is the analysis of Time Series, that means the search for suitable models to describe data, which are observed at regular intervals.
At first the term Time Series and associated concepts like Stationarity or Autocorrelation are defined and examined. Subsequently the most basic classes of Time Series, namely White Noise, Autoregressive- and Moving-Average-Processes, are introduced to the reader. These are then generalized to the so-called Autoregressive-Moving-Average-Processes, or ARMA-Processes, which are eponymous to this thesis. Following this, practically relevant properties of such processes like Causality are closer examined.
Afterwards the method of Maximum-Likelihood-Estimation for the unknown parameters of an ARMA-Process, which should describe a given Time Series as good as possible, are discussed as well as a way to forecast its future values. Finally three Time Series are exemplarily modelled as ARMA-Processes.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
ARMA-Processes Time Series Analysis Stochastic process Probability theory Statistics Forecasting Innovations-Algorithm White Noise
Schlagwörter
(Deutsch)
ARMA-Prozess Zeitreihenanalyse Stochastische Prozesse Wahrscheinlichkeitstheorie Statistik Zukunftsprognosen Innovations-Algorithmus Weißes Rauschen
Autor*innen
Patrick Pröll
Haupttitel (Deutsch)
Kausale ARMA-Prozesse und ihr Einsatz in der Zeitreihenanalyse
Paralleltitel (Englisch)
Causal ARMA-processes and their application in Time Series Analysis
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
82 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Karl Auinger
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung ,
31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik
AC Nummer
AC13318830
Utheses ID
38172
Studienkennzahl
UA | 190 | 313 | 406 |