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Tücken bei Stetigkeit und Differenzierbarkeit in mehreren Variablen
Julian Mitteröcker
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Bewegung und Sport UF Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.43153
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12717.93657.996194-0
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ausgangspunkt für diese Diplomarbeit ist der sogenannte 'Cauchy-Irrtum'. Augustin-Louis Cauchy gilt als Pionier der Analysis und war einer der bedeutendsten Mathematiker im 19. Jahrhundert. Trotzdem unterlief ihm im Bereich der mehrdimensionalen Analysis ein Irrtum. In seinem, im Jahr 1821 veröffentlichten Buch behauptete er nämlich, dass aus separater Stetigkeit schon Stetigkeit folgt. Widerlegt wurde diese Behauptung im Jahr 1884 von Guiseppe Peano mit einem einfachen Gegenbeispiel.
Inhalt dieser Diplomarbeit sind Stetigkeit und Differenzierbarkeit in mehreren Variablen. Dabei werden inhaltliche Bereiche wie separate Stetigkeit, radiale Stetigkeit, Stetigkeit, gleichmäßige Stetigkeit, lipschitz Stetigkeit, partielle Differenzierbarkeit, Differenzierbarkeit und das Konzept der Richtungsableitungen abgedeckt. Wichtige Resultate dieser Themen werden durch eine Vielzahl an Beispielen unterstützt.
Das Hauptaugenmerk jedoch soll auf den Tücken liegen, die sich in oben genannten Bereichen durch die Einführung mehrerer Variablen ergeben. Wie zu Beginn erwähnt, wurde diese auch einem der besten Mathematiker seiner Zeit zum Verhängnis. Ausgehend vom 'Cauchy-Irrtum' sollen weitere Tücken, untersützt durch zahlreiche Gegenbeispiele, herausgearbeitet werden.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Stetigkeit Differenzierbarkeit Cauchy Irrtum
Autor*innen
Julian Mitteröcker
Haupttitel (Deutsch)
Tücken bei Stetigkeit und Differenzierbarkeit in mehreren Variablen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
iv, 57 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines ,
31 Mathematik > 31.41 Reelle Analysis
AC Nummer
AC13319061
Utheses ID
38192
Studienkennzahl
UA | 190 | 482 | 406 |