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Unstetige Dynamische Systeme
eine Einführung
Heyde Ye
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Physik
Betreuer*in
Roland Steinbauer
DOI
10.25365/thesis.43164
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12717.87250.379769-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich mit unstetigen dynamischen Systemen - d.h. gewöhnliche Differentialgleichungen mit unstetigen rechten Seiten. Dabei richten wir unser Augenmerk weniger auf das explizite Lösen von Differentialgleichungen, sondern stellen vielmehr eine Existenz- und Eindeutigkeitstheorie zur Verfügung.
Im ersten Teil dieser Arbeit wird die klassische Lösungstheorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt. Dabei garantieren uns die zwei zentralen Sätze dieser Theorie - der Satz von Peano und der Satz von Picard-Lindelöf - im Falle einer stetigen bzw. Lipschitz-stetigen rechten Seite die Existenz bzw. Eindeutigkeit von Lösungen. Tatsächlich führen aber viele Modellierungen zu unstetigen rechten Seiten. In diesen Fällen kann diese "glatte"' Theorie nichts über die Existenz
bzw. Eindeutigkeit von Lösungen aussagen. Deswegen ist es wünschenswert diese Theorie auch für unstetige rechte Seiten zu erweitern. Wir werden in dieser Arbeit zwei von vielen möglichen Erweiterungen nennen.
Als Erstes werden wir uns mit dem Lösungskonzept von Caratheodory befassen. Dieses stellt gewissermaßen eine minimale Erweiterung des klassischen Lösungskonzeptes unter Zuhilfenahme der Lebesgueschen Integrationstheorie dar. Wir werden anhand von Beispielen jedoch sehen, dass dieses Lösungskonzept nicht allgemein bzw. anwendungsorientiert genug ist, um einfache physikalische Phänomene korrekt zu beschreiben.
Das zweite Lösungskonzept, dass wir zum Abschluss dieser Arbeit besprechen ist das von Filippov. Dieses zeichnet sich durch seine Anwendungsorientierung aus. Dabei wird die Differentialgleichung durch eine sogenannte Differentialinklusion ersetzt. Das bedeutet, dass die Ableitung der Funktion an einer Stelle nicht etwa einen vorgegebenen Wert annehmen, sondern nur in einem bestimmten Wertebereich liegen muss, der aus der unstetigen rechten Seite konstruiert wird.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Unstetige dynamische Systeme gewöhnliche Differentialgleichungen Existenz- und Eindeutigkeitstheorie Caratheodory Filippov
Autor*innen
Heyde Ye
Haupttitel (Deutsch)
Unstetige Dynamische Systeme
Hauptuntertitel (Deutsch)
eine Einführung
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
58 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Roland Steinbauer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
AC Nummer
AC13319965
Utheses ID
38203
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 412 |