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Rekursive Folgen mit besonderem Fokus auf die Fibonaccifolge
Hannah Martin
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Französisch
Betreuer*in
Olivia Constantin
DOI
10.25365/thesis.43167
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-12719.04997.440373-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Fibonaccifolge und der damit eng verbundene goldene Schnitt treten in einer faszinierenden Vielfältigkeit in den unterschiedlichsten Bereichen wie beispielsweise in der Natur, der Botanik, der Genetik, der Kunst oder der Architektur auf. Sie sind ein Beispiel dafür, dass sich die Aussage von Galileo Galilei (1623): „Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben“ bewahrheitet. Die Fibonaccifolge ist ein Spezialfall einer rekursiven Folge. Unter rekursiv definierten Folgen versteht man jene Folgen, die einem speziellen Bildungsgesetz gehorchen: man kann die Glieder jeweils nur nach und nach, ausgehend von vorgegebenen Startwerten und der Bildungsvorschrift, berechnen. Das Thema der rekursiven Folgen wird im Mathematikunterricht in der Schule allerdings oftmals nur oberflächlich behandelt. Es geht häufig nicht viel über die Definition und das Berechnen einfacher Beispiele hinaus. Der in dieser Arbeit präsentierte Stoff, die Sätze und Beweise, gehen in diesem Bereich weiter und etwas tiefgründiger, beschränkt sich allerdings auf lineare Rekursionsgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Der Teil über rekursive Folgen allgemein ist etwas theoretischer und schwieriger. Er findet dann im zweiten Teil seine Anwendung. Dieser Teil ist der oben bereits erwähnten Fibonaccifolge gewidmet. Die Fibonaccifolge ist ein bekanntes Beispiel einer rekursiven Folge zweiter Ordnung. Sie wurde nach ihrem Entdecker, Leonardo da Pisa, der besser unter dem Rufnamen Fibonacci bekannt ist, benannt. Er hat in einem seiner Werke seine berühmte „Kaninchenaufgabe“, die ein Wachstumsmodell für Kaninchen darstellt, beschrieben und mit logischem Denken gelöst. Dieses Beispiel findet sich heute in vielen Mathematik-Schulbüchern und dient dort als Einführung des Themas der rekursiven Folgen. Die Kaninchenaufgabe ist sozusagen ein schönes und anschauliches Beispiel, um mit dem Thema zu Beginnen. Mehr wird im Normalfall in der Schule zur Fibonaccifolge nicht gemacht. Dabei gibt es sehr viele interessante Teilbereiche der Mathematik, in denen die Fibonaccifolge eine Rolle spielt. Ein Ausschnitt aus diesen Teilbereichen wird im Rahmen dieser Arbeit vorgestellt. Die Reichweite ist so groß, dass es nicht möglich ist, alle Aspekte darzustellen; aber die grundlegenden und wichtigen Bereiche finden ihren Platz. Einige Erkenntnisse aus dem Abschnitt der Fibonaccifolge könnten auch für die Schule, beispielsweise für ein vertiefendes Wahlpflichtfach oder für vorwissenschaftliche Arbeiten interessant sein.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Rekursive Folge Fibonaccifolge Goldener Schnitt
Autor*innen
Hannah Martin
Haupttitel (Deutsch)
Rekursive Folgen mit besonderem Fokus auf die Fibonaccifolge
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
80 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Olivia Constantin
AC Nummer
AC13319985
Utheses ID
38206
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 347 |