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Aspects of linear and nonlinear semigroup theory applied to Cauchy problems for evolution equations
Christopher Rieser
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Adrian Constantin
DOI
10.25365/thesis.43955
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24232.59789.154068-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit handelt von Operatorhalbgruppen und ihren Anwendungen auf das abstrakte Cauchy-Problem. Den größten Teil der Arbeit
nimmt die Konstruktion von Operatorhalbgruppen ein. Diese werden zuerst
für beschränkte lineare Operatoren, dann für unbeschränkte lineare und
schließlich für nichtlineare Operatoren konstruiert. Des Weiteren wird im
Laufe der Kapitel immer eine Verbindung zu dem zugehörigen abstrakten
Cauchy-Problem hergestellt. Die Nützlichkeit von Operatorhalbgruppen bei
der Lösungsfindung von partiellen Differentialgleichungen wird anhand von
Beispielen illustriert.
Abstract
(Englisch)
This thesis is meant as an overview of the Theory of Semigroups and its
applications to the abstract Cauchy Problem. Chapter 1 explains some mo-
tivation behind the definition of semigroups and how these could be used
to solve partial differential equations. In Chapter 2 we will define what
uniformely bounded C 0 semigroups are and describe how unbounded linear
operators generate such. We will prove the famous Hille-Yosida theorem and
show just how useful semigroups can be when it comes to a certain type of
PDEs. In Chapter 3 we will generalize the results of Chapter 2 for nonlin-
ear operators as far as possible - it will contain a variant of the celebrated
Crandall-Liggett Theorem - and end with an illustration of the theory by
some examples.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
linear semigroups nonlinear semigroups Hille-Yosida Theorem Crandall-Liggett Theorem Cauchy Problem
Schlagwörter
(Deutsch)
lineare Halbgruppen nichtlineare Halbgruppen Hille-Yosida Theorem Crandall-Liggett Theorem Cauchy Problem
Autor*innen
Christopher Rieser
Haupttitel (Englisch)
Aspects of linear and nonlinear semigroup theory applied to Cauchy problems for evolution equations
Paralleltitel (Deutsch)
Aspekte der Theorie linearer und nichtlinearer Halbgruppen angewandt auf Cauchy Probleme für Evolutionsgleichungen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
V, 64 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Adrian Constantin
AC Nummer
AC13459517
Utheses ID
38915
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |