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Non-smooth Lorentzian geometry and causality theory
Alexander Karl Wilhelm Lecke
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Michael Kunzinger
Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13740.99163.631353-9
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract
(Deutsch)
Klassischerweise betrachtet man die allgemeine Relativitätstheorie als geometrische Theorie mathematisch mit den Mitteln der glatten Lorentzgeometrie. Dies bedeutet aber, dass physikalisch sinnvolle Raumzeiten mit geringerer Regularität (zum Beispiel impulsiveWellen) uns vor das Problem stellen, bekannte Werkzeuge aus der glatten Theorie in die nicht glatte Theorie zu übersetzen und offensichtlich kann die Übersetzung schwierig werden. In der vorliegenden Arbeit werden wir einige Resultate für glatte Raumzeiten in die nicht glatte Lorentzgeometrie überführen. Nicht glatt bedeutet hier, dass die Metrik g, die wir betrachten, von Regularität $C^{1,1}$ oder geringer ist. Zuerst wenden wir uns der kausalen Struktur einer solchen Lorentzmannigfaltigkeit M zu und erläutern einige Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit der Zukunfts- bzw. Vergangenheitslichtkegel für jeden Punkt $p \in M$ offen ist. Interessanterweise ist diese Frage auf das Engste verbunden mit der Regularität der Kurven, die wir betrachten. Dies gibt unser nächsten Ziel vor, nämlich die Variationsrechnung mit möglichst wenig Forderungen an die zu beachtenden Regularitäten umzusetzen. Dieses bringt uns zur Einführung der Variationsrechnung im Rahmen der so genannten verallgemeinerten glatten Funktionen. Wir beenden die Arbeit mit der Untersuchung von nicht expansiven impulsiven Gravitationswellen in Raumzeiten mit konstanter Krümmung.
Abstract
(Englisch)
The classical way of understanding general relativity is to understand smooth Lorentzian geometry. However, this implies that the extension of methods and notions to (global) non-smooth settings can be demanding tasks. Nevertheless, non-smooth spacetimes (for example impulsive waves) are physically relevant. In this thesis we transfer some concepts of Lorentzian geometry to the setting of Lorentzian manifolds with metric $g \in C^{1,1}$ and lower regularity. Our first aim is to analyze the causal structure of a Lorentzian manifold M with continuous metric and give requirements such that the future/past lightcone of every point $p \in M$ is open. We discover that this question is closely related to the regularity of the curves which we consider. Thus our next goal is to translate the notions of the calculus of variations to a setting of lowest possible regularity. This leads to the introduction of a calculus of variations in generalized smooth functions. We conclude our study by investigating geodesics in nonexpanding impulsive gravitational waves in spaces of constant curvature.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
Riemannian Lorentzian geometry impulsive gravitational waves geodesics low regularity generalized functions calculus of variations causality theory
Schlagwörter
(Deutsch)
Riemannsche- Lorentzgeometrie impulsive Gravitationswellen Geodäten niedrige Regularität verallgemeinerte Funktionen Variationsrechnung Kausalitätstheorie
Autor*innen
Alexander Karl Wilhelm Lecke
Haupttitel (Englisch)
Non-smooth Lorentzian geometry and causality theory
Paralleltitel (Deutsch)
Nicht-glatte Lorentzgeometrie und Kausalitätstheorie
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
XII, 140 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Michael Oberguggenberger ,
James Grant
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.48 Variationsrechnung ,
31 Mathematik > 31.49 Analysis: Sonstiges ,
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC13458012
Utheses ID
39318
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1