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Ein Gegenbeispiel sagt mehr als tausend Sätze - Gegenbeispiele in der Analysis
Nina Schuldner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Italienisch UF Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.44538
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17025.07776.779869-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract
(Deutsch)
In der vorliegenden Arbeit geht es, wie der Titel schon verrät, um Gegenbeispiele, also um Beispiele, die grob ausgedrückt eine möglicherweise intuitiv richtig erscheinende, aber dennoch falsche Aussage widerlegen. Eine genauere Auseinandersetzung mit der Definition des Begriffs ``Gegenbeispiel'' findet sich in der Einleitung der Arbeit. Bei der Suche nach Gegenbeispielen habe ich mich auf das mathematische Teilgebiet der Analysis beschränkt, da dieses meines Erachtens besonders reich an sehr anschaulichen Gegenbeispielen ist. Im Hauptteil meiner Arbeit, der sich in zwei Teile gliedert, wird nun eine große Sammlung an konkreten Gegenbeispielen präsentiert: Der erste Abschnitt behandelt Gegenbeispiele im Zusammenhang mit Funktionen in einer Variablen und der zweite Abschnitt beschäftigt sich mit Gegenbeispielen im Zusammenhang mit Funktionen in mehreren Variablen. Diese beiden Kapitel wiederum gliedern sich in mehrere Unterkapitel zu Themen wie Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Integration usw., innerhalb derer alle vorkommenden Gegenbeispiele ausführlich kontextualisiert werden. Die Auswahl an Gegenbeispielen ist sehr vielfältig, sie reicht von ``Klassikern'' wie der Funktion f(x) = x²*sin(1/x), die wohl jedem Mathematikstudenten aus einschlägigen Vorlesungen bekannt sind, bis hin zu eher unbekannteren Gegenbeispielen, mit denen sich eine Auseinandersetzung jedoch trotzdem lohnt, da sie helfen, bestimmte Konzepte der Analysis besser begreifbar zu machen.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with counterexamples, which are, roughly speaking, examples that prove that a statement - as intuitively right as it may seem at first glance - is false. A more detailed examination of the term ``counterexample'' will be given in the introduction to this thesis. I limited my research to counterexamples that occur in the mathematical branch of real analysis, which I consider to be especially rich in particularly illustrative counterexamples. In the main part of my thesis, which consists of two sections, I present a large collection of thoroughly contextualized counterexamples: The first section deals with counterexamples that can be found in the context of functions of one real variable, while the second section deals with counterexamples that can be found in the context of functions of several real variables. Both of these sections are divided into several subsections about topics like continuity, differentiation, integration etc. For my thesis I selected a great variety of counterexamples, which ranges from ``classics'' (like the function f(x) = x²*sin(1/x)) that are wellknown to almost every student of mathematics to more unusual ones that still deserve a closer examination, as they can be very helpful in understanding some crucial concepts of analysis.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Deutsch)
Analysis Gegenbeispiele
Autor*innen
Nina Schuldner
Haupttitel (Deutsch)
Ein Gegenbeispiel sagt mehr als tausend Sätze - Gegenbeispiele in der Analysis
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
107 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.41 Reelle Analysis
AC Nummer
AC13460980
Utheses ID
39425
Studienkennzahl
UA | 190 | 350 | 406 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1