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Approximierbarkeit der Eigenwerte vollstetiger Operatoren auf nicht-archimedischen Banachräumen
Andreas Dießner
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.44675
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10108.00887.339153-3
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Es ist bekannt, dass die Nullstellen eines Polynoms stetig von dessen Koeffizienten abhängig sind und da die Eigenwerte die Nullstellen des charakteristischen Polynoms sind, sind auch die Eigenwerte einer linearen Abbildung stetig von den Eintragungen ihrer Darstellungsmatrix abhängig. Uns interessiert nun, ob eine analoge Aussage auch für vollstetige Operatoren auf (nicht notwendigerweise endlichdimensionalen) nicht-archimedischen Banachräumen V gilt. In dieser Arbeit werden wir eine Klasse D(V ) von Operatoren auf V mit guten Approximationseigenschaften definieren, welche ein Analogon zur Klasse der selbstadjungierten kompakten Operatoren aus der archimedischen Funktionalanalysis ist, und zeigen dass für Operatoren aus D(V ) eine analoge Aussage gilt. Um das zu erreichen werden wir die Abstände der Eigenwerte von Paaren ε-naher Operatoren φ und φ aus D(V ), das heißt es ist φ − φ < ε, direkt abschätzen durch ε und die Anzahl der Eigenwerte von φ die größer als ε sind. Insbesondere erhalten
wir, dass für einen vollstetigen Operator aus D(V ) mit φ n → φ für φ n aus D(V ) jeder Eigenwert von φ der Limes von Eigenwerten der Operatoren φ n ist.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
nicht-archimedisch Banachräume vollstetig Operatoren Eigenwerte
Autor*innen
Andreas Dießner
Haupttitel (Deutsch)
Approximierbarkeit der Eigenwerte vollstetiger Operatoren auf nicht-archimedischen Banachräumen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
28 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Mahnkopf
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.29 Algebra: Sonstiges ,
31 Mathematik > 31.46 Funktionalanalysis
AC Nummer
AC13734847
Utheses ID
39546
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |