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Local behaviour of vacant set of random walk on large girth expander graphs
Thomas Hayder
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Jiři Černý
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.45533
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24370.44754.758973-6
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit koppeln wir den Pfad einer Irrfahrt auf einem Large Girth Expander Graph mit Random Interlacements auf dem unendlichen Baum. Wir setzen voraus, dass beide Graphen d-regulär sind. Diese Kopplung funktioniert auf Bällen von mesoskopischer Größe. Wir verwenden eine spezielle Kopplung von zwei Markovketten auf dem endlichen Zustandsraum, welche auf der so genannten Soft-Local-Time-Technik basiert. Diese liefert eine Fehlerabschätzung, indem wir die Mischzeit und die Varianz der Übergangswahrscheinlichkeiten kontrollieren. Beide Markovketten - sowohl für den Expander Graph, als auch für den Baum - erhalten wir als Kodierung der Trajektorien der Irrfahrten, welche den Ball treffen.
Abstract
(Englisch)
In this thesis we construct a coupling of the trace left by a lazy random walk on a d-regular large girth expander graph with random interlacements on the infinite d-regular tree. This coupling can be achieved on balls of mesoscopic volume. Our main tool is the coupling of two Markov chains on a finite state space, based on the technique of soft local times. It yields an estimate on the error of the coupling, by controlling the mixing time and the transition probability's density. The two Markov chains on the boundary of two balls are characterized by the encoding of the random walk's trajectories into the ball, for the expander graph and the tree respectively.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
graph random walk large girth random interlacements coupling expander vacant set
Schlagwörter
(Deutsch)
Graph Irrfahrt Kopplung
Autor*innen
Thomas Hayder
Haupttitel (Englisch)
Local behaviour of vacant set of random walk on large girth expander graphs
Paralleltitel (Deutsch)
Lokales Verhalten von Irrfahrten auf Large-Girth-Expander Graphen
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
vi, 41 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Jiři Černý
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC14508019
Utheses ID
40290
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1