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Regularization and imaging methods for solving inverse problems with solutions on surfaces
Guozhi Dong
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Otmar Scherzer
DOI
10.25365/thesis.45836
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24618.34496.107360-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Regularisierungsmethoden sind Standardansätze zur Lösung von schlecht gestellte Probleme mit unvollständigen und verrauschten Messungen.
Die meisten inversen und bildgebenden Probleme sind schlecht gestellt.
Einige neuere Entwicklungen in diesen Bereichen untersuchen Probleme auf nicht-euklidischen Definitionsbereichen, nicht-konvexe Regularisierungen und verwandte Themen in Theorie und Anwendung.
Diese Arbeit behandelt teilweise diese neuen Trends.
In der Arbeit werden großenteils Probleme in unendlich dimensionalen Funktionsräumen betrachtet, die in endlich dimensionalen Räumen numerisch simuliert werden.
Die wichtigsten Neuerungen dieser Dissertation sind die Folgenden:
Wir betrachten eine allgemeine Theorie über Tikhonov-Regularisierung zur Lösung von Problemen, bei denen sowohl die Messungen als auch die Lösungen auf Oberflächen definiert sind.
Diese Theorie erlaubt die Berücksichtigung von Oberflächenstörungen. Insbesondere ist es das erste Mal, dass eine Konvergenzanalyse gemacht wird für Regularisierungsverfahren für Probleme diesen Lösungen Vektorfelder auf Oberflächen sind.
Es werden neue nichtlineare Flüsse aus nicht-konvexen Regularisierungen abgeleitet, die von kontinuierlichen Optimierungsmodellen zur Korrektur von Verschiebungsfehlern in Bilddaten benutzt werden.
Lösungen dieser PDEs werden durch numerische Analyse untersucht.
Die Flüsse haben Anwendungen beim Entflimmern und der Korrektur von Winkelabtastfehler in der Tomografie.
Wir stellen eine Methode vor, die in der lage ist verschiedene Skalen der segmentierten Kante eines Bildes zu unterscheiden.
Dieses Verfahren basiert auf einem neuen iterativen Ansatz, der topologische Ableitungen verwendet, um die Minimierer des Mumford-Shah-Funktionals zu approximieren.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Regularisierungsmethoden schlecht gestellte Probleme inversen und bildgebenden Probleme nicht-konvexe Regularisierungen Vektorfelder Oberflächen nichtlineare Flüsse
Autor*innen
Guozhi Dong
Haupttitel (Englisch)
Regularization and imaging methods for solving inverse problems with solutions on surfaces
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
xiii, 91 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Samuli Siltanen ,
Bob Anderssen
AC Nummer
AC14500021
Utheses ID
40555
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |