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Die Wellengleichung
Lösungen und Ausbreitungseigenschaften
Johannes Wallmann
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Physik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.47001
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13162.28498.442159-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Wellengleichung ist der Prototyp einer linearen partiellen Differentialgleichung zweiten Grades der hyperbolischen Klasse. Sie spielt bei vielen Modellierungen eine wichtige Rolle, da mit ihr die Ausbreitung von Wellen und Schwingungen beschrieben werden kann. Lösungen der Gleichung sind stetig differenzierbare Funktionen, die grundsätzlich von mindestens zwei Variablen, dem Ort und der Zeit abhängen. Wird die Ortsvariable nur in einer Raumrichtung betrachtet, spricht man von der eindimensionalen Wellengleichung. Für diese Situation werden zwei Lösungsansätze vorgestellt, der Separationsansatz und die Lösungsformel von d’Alembert. Ersterer ist gut geeignet, um die partielle Differentialgleichung bei vorgegebenen Randbedingungen zu lösen, wohingegen beim Anfangswertproblem die Lösungsformel ihre Stärken hat. Die Lösungen für den höherdimensionalen Fall unterscheiden zwischen gerader und ungerader Raumdimension. Hier liegt der Fokus der Arbeit auf den noch anschaulichen zwei und drei Raumdimensionen. In diesem Zusammenhang finden die Poissonsche Formel und die Kirchhoffsche Formel Erwähnung und darauf aufbauend wird kurz das Huygenssche Prinzip diskutiert.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Wellengleichung partielle hyperbolische Differentialgleichung Randwertproblem Anfangswertproblem schwache Lösung Separationsansatz Methode von d'Alembert Kirchhoffsche Formel Poissonsche Formel Kausalität Charakteristiken Huygenssches Prinzip
Autor*innen
Johannes Wallmann
Haupttitel (Deutsch)
Die Wellengleichung
Hauptuntertitel (Deutsch)
Lösungen und Ausbreitungseigenschaften
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
55 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
AC Nummer
AC15001527
Utheses ID
41595
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 412 |