Detailansicht
Knotentheorie und Spoke Diagrams
eine neue Sichtweise der Knoten nach E. Harasko
Manuel Wellisch
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Informatik und Informatikmanagement
Betreuer*in
Joachim Mahnkopf
DOI
10.25365/thesis.47004
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13158.59866.765153-6
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
E. Harasko hat mit der Einführung der Spoke Diagrams und den Reidemeister-Bewegungen
für Spoke Diagrams eine neue und effektive Methode geschaffen Knoten zu vereinfachen
(siehe Beispiel 4.4.2). Der Zentrierungsalgorithmus 4.5.2 von Harasko könnte einen innovativen
Fortschritt gegenüber dem Vogel-Algorithmus bedeuten weil es nicht mehr nötig
ist ständig zwischen Knotenprojektionen und Seifert Kreisen zu wechseln und dort jeweils
verschiedene Operationen durchzuführen. Außerdem ist der Beweis des Satzes 4.5.2 sehr
elementar im Vergleich zum Beweis des Satzes von Vogel da keine algebraische Topologie
nötig ist.
Weiter hat Harasko in seiner Arbeit [Har08, S.23] einen Algorithmus zum Vereinfachen von
Spoke Diagrams vorgestellt der am Ende ein minimales Spoke Diagram äquivalent zum
ausgehenden Spoke Diagram liefert. Dies bietet eine Möglichkeit um Knoten auf äquivalenz
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zu testen. Es reicht allerdings nicht immer aus um die Äquivalenz zweier Knoten bzw. derer
Spoke Diagrams zu zeigen wie wir in Beispiel 4.6.2 gesehen haben.
In dieser Arbeit wurde der Algorithmus von Harasko weiterentwickelt sodass er weitere
minimale Spoke Diagrams liefert und somit die Äquivalenz von Spoke Diagrams für eine
größere Menge an Spoke Diagrams zeigen kann. Der Algorithmus zum Vereinfachen von
Spoke Diagrams 4.6.3 liefert eine Menge an minimalen Spoke Diagrams zugehörig zu
einem Spoke Diagrams S. Diese Menge enthält aber im Regelfall nicht alle minimalen Spoke
Diagrams die zu S äquivalent sind (siehe Bsp: 4.6.2) und ist daher keine Invariante. Es bleibt
offen ob der Algorithmus allgemein die Äquivalenz zweier Spoke Diagrams zeigen kann.
Die Vermutung 4.6.8 , dass die Anzahl sowohl an Spokes als auch an Kreisen bei einem minimalen
Spoke Diagram minimal ist, entstand aus dem Experimentieren mit Spoke Diagrams
im Zuge dieser Arbeit.
Zusammenfassend wird vermutet das Spoke Diagrams neben Knotenpolynomen einen weiteren
Schritt zur Klassifizierung der Knoten liefern könnten. Allerdings ist eine vollständige
Klassifizierung dadurch vorerst nicht möglich. Eine weitere Untersuchung der minimalen
Spoke Diagrams könnte sich allerdings lohnen. Dazu würde es sich anbieten den Algorithmus
4.6.3 in einem Computerprogramm zu implementieren.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
knots knot theory spoke diagrams Reidemeister Harasko Wellisch spokes
Schlagwörter
(Deutsch)
Knoten Knotentheorie Spoke Diagrams Reidemeister Harasko Wellisch Spokes
Autor*innen
Manuel Wellisch
Haupttitel (Deutsch)
Knotentheorie und Spoke Diagrams
Hauptuntertitel (Deutsch)
eine neue Sichtweise der Knoten nach E. Harasko
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
V, 63 Seiten : Illustrationen
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Joachim Mahnkopf
AC Nummer
AC15001355
Utheses ID
41598
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 884 |