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Refined enumeration formulae related to halved monotone triangles
Hans Höngesberg
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Ilse Fischer
DOI
10.25365/thesis.47487
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13166.69300.900858-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Zu Beginn der 1980er Jahre führten W. Mills, D. Robbins und H. Rumsey den Begriff der alternierenden Vorzeichenmatrizen ein. Diese sind quadratische Matrizen mit den Einträgen -1, 0 oder 1 und der Eigenschaft, dass jede Zeilen- und Spaltensumme 1 beträgt und sich in jeder Zeile und in jeder Spalte die Vorzeichen der Einträge ungleich Null abwechseln. Bald darauf schlug R. Stanley vor, die verschiedenen Symmetrieklassen der alternierenden Vorzeichenmatrizen zu untersuchen. Im Jahre 2009 definierte I. Fischer halbierte monotone Dreiecke als eine Verallgemeinerung vertikalsymmetrischer alternierender Vorzeichenmatrizen. Wir geben eine gewichtete Operatorformel für die Anzahl halbierter monotoner Dreiecke an, die eine weitere Verallgemeinerung der erzeugenden Funktion vertikalsymmetrischer alternierender Vorzeichenmatrizen bezüglich der Anzahl der -1er darstellt. Weiters untersuchen wir Spezialfälle dieser Formel und betrachten sogenannte halbierte Bäume, eine Verallgemeinerung halbierter monotoner Dreiecke.
Abstract
(Englisch)
In the early 1980s, W. Mills, D. Robbins and H. Rumsey introduced alternating sign matrices. These are square matrices with entries from the set {-1,0,+1} such that the entries in every row and in every column add up to 1 and that the nonzero elements alternate in sign in each row and in each column. Shortly after, R. Stanley suggested to systematically study the different symmetry classes of alternating sign matrices. In 2009, I. Fischer defined halved monotone triangles as a generalisation of vertically symmetric alternating sign matrices. We present a weighted operator formula for the number of halved monotone triangles which generalises the generating function for vertically symmetric alternating sign matrices with respect to the number of entries equal to -1. In addition, we study the 2-enumeration of halved monotone triangles and present a refined enumeration formula for so-called halved trees, a further generalisation of halved monotone triangles.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Combinatorics Halved Monotone Triangles Vertically Symmetric Alternating Sign Matrices Operator Formula
Schlagwörter
(Deutsch)
Kombinatorik halbierte monotone Dreiecke vertikalsymmetrische alternierende Vorzeichenmatrizen Operatorformel
Autor*innen
Hans Höngesberg
Haupttitel (Englisch)
Refined enumeration formulae related to halved monotone triangles
Paralleltitel (Deutsch)
Verfeinerte Abzählformeln bezüglich halbierter monotoner Dreiecke
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
49 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ilse Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie
AC Nummer
AC14506990
Utheses ID
42027
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |