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Mathematische Grundlagen der Signalverarbeitung
Michael Schiller
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Informatik und Informatikmanagement
Betreuer*in
Maria Charina
DOI
10.25365/thesis.47586
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-20783.30654.707470-4
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Ziel der Arbeit war es, die mathematischen Grundlagen der Signalverarbeitung so einfach und anschaulich wie möglich zu vermitteln. Es wurden zu allen Grundlagen Implementierungen in Matlab gezeigt.
Zu den Grundlagen gehören:
- Das mathematische Modell des Laurentpolynoms, welches ein Polynom über C ist, bei dem auch Monome mit negativen Exponenten zugelassen sind. Signale werden aus praktischen Gründen als Koeffizientenfolgen von Laurentpolynomen betrachtet.
- Up- und Downsampling, zur Abtastratenerhöhung/verminderung von Signalen.
- Die diskrete Faltung, welche ein Operator ist, der für ein endliches Signal a und eine endliche Folge b ein neues Signal (a*b) mit gewünschten Eigenschaften liefert.
Der Fokus der Abhandlung lag vor allem auf der Verarbeitung von Audiosignalen.
Diese können mathematisch als diskrete Funktionen definiert werden, die numerische Werte des Signals in Abhängigkeit von Messzeitpunkten beschreiben.
Es wurden Algorithmen zur Zerlegung und Rekonstruktion von Audiosignalen vorgestellt, bei denen die oben genannten Grundlagen zur Anwendung kommen. Für die Algorithmen wurden zwei konkrete Anwendungsbereiche vorgestellt und beispielhaft mit realen Audiodaten illustriert:
- Die Perfekte Rekonstruktion von Audioaufnahmen:
Zuerst wird die Audioaufnahme mit dem Zerlegungsalgorithmus komprimiert, indem Frequenzen abgespaltet werden. Danach wird die ursprüngliche Audioaufnahme mit dem Rekonstruktionsalgorithmus wieder Perfekt Rekonstruiert, indem die abgespalteten Frequenzen wieder dazuaddiert werden.
- Die Entrauschung von Audioaufnahmen, um unerwünschtes Rauschen aus Audioaufnahmen zu entfernen:
Dazu werden zuerst, mit dem Zerlegungsalgorithmus, Signal-Frequenzen abgespaltet und analysiert. Anschließend werden die unerwünschten Störfrequenzen verworfen und mit dem Rekonstruktionsalgorithmus nur begehrenswerte Frequenzen wieder angeheftet.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Signalverarbeitung Angewandte Mathematik Matlab
Autor*innen
Michael Schiller
Haupttitel (Deutsch)
Mathematische Grundlagen der Signalverarbeitung
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
73 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Maria Charina
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC15029216
Utheses ID
42118
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 884 |