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Conditional expected length of post-selection confidence intervals
Danijel Kivaranovic
Art der Arbeit
Magisterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Magisterstudium Statistik
Betreuer*in
Hannes Leeb
DOI
10.25365/thesis.48420
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-24578.35924.718472-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Es gibt ein wachsendes Interesse an inferenzstatistischen Methoden, die nach Modellselektion valide sind, weil bereits mehrfach gezeigt wurde, dass Methoden, welche die Modellselektion nicht berücksichtigen, zu irreführenden Rückschlüssen führen können. Lee et al. (2016) stellten kürzlich zwei Arten von Konfidenzintervallen vor, die, bedingt auf ein Selektionsevent, welches durch die Lasso-Koeffizienten bestimmt wird, eine exakte Überdeckungswahrscheinlichkeit besitzen: beim ersten Konfidenzintervall wird dabei auf das von Lasso gewählte Modell bedingt; beim zweiten Konfidenzintervall wird auf das gewählte Modell und auf die Vorzeichen der Lasso-Koeffizienten, die nicht 0 sind, bedingt. Lee et al. (2016) argumentierten, dass das Letztere für gewöhnlich länger ist, weil die Menge, auf die bedingt wird, kleiner ist. Allerdings wächst die Rechenzeit des ersteren Konfidenzintervalls exponentiell mit der Zahl der gewählten Variablen, während die Rechenzeit des Letzteren bloß linear wächst. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass die Länge des ersteren Konfidenzintervalls, welches rechenintensiv ist (sogar nicht berechenbar, wenn die Zahl der gewählten Variablen groß ist), einen endlichen bedingten Erwartungswert besitzt, während die Länge des letzteren Konfidenzintervalls, welches mit geringem Aufwand berechnet werden kann, einen unendlichen bedingten Erwartungswert besitzt.
Abstract
(Englisch)
There is a growing interest in valid inference procedures after model selection as it has been demonstrated that inference procedures, which do not take the model selection into account, can be highly misleading. Lee et al. (2016) recently proposed two types of confidence intervals with exact coverage probability, conditional on a selection event defined by the lasso: the first confidence interval has exact coverage probability, conditional on the model selected by the lasso; the second has exact coverage probability, conditional on the selected model and the signs of the non-zero lasso coefficients. Lee et al. (2016) argued that the latter confidence interval is typically wider, as one conditions on a smaller set. Yet, the computation time of the former increases exponentially with the number of variables selected, while the computation time of the latter increases only linearly. This thesis shows that the first confidence interval, which is computationally intensive (even infeasible if the number of selected variables is large), has finite conditional expected length, whereas the second confidence interval, which is computationally feasible even if the number of selected variables is large, has infinite conditional expected length.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
confidence interval model selection statistical inference
Schlagwörter
(Deutsch)
Konfidenzintervall Modellselektion Inferenzstatistik
Autor*innen
Danijel Kivaranovic
Haupttitel (Englisch)
Conditional expected length of post-selection confidence intervals
Paralleltitel (Deutsch)
Bedingte erwartete Länge von Konfidenzintervallen nach Modellselektion
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
79 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Hannes Leeb
Klassifikation
31 Mathematik > 31.73 Mathematische Statistik
AC Nummer
AC14468669
Utheses ID
42780
Studienkennzahl
UA | 066 | 951 | |