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Low scaling GW method
implementation and applications
Peitao Liu
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Physik)
Betreuer*innen
Georg Kresse ,
Cesare Franchini
DOI
10.25365/thesis.48831
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-28817.53938.920177-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit setzt sich aus drei Teilen zusammen. Der erste Teil deckt die Grundlagen zum elektronischen Vielteilchenproblem in der Physik der kondensierten Materie ab und stellt den theoretischen Hintergrund der GW Methode vor. Nach einer Einführung zur Dichtefunktionaltheorie (DFT) werden später Methoden welche über konventionelle DFT hinausgehen, wie DFT+U und Hybridfunktionale vorgestellt. Dabei werden auch die jeweiligen Grenzen der Anwendbarkeit dieser Methoden diskutiert. Anschließend wird ein überblick über die GW Approximation gegeben, beginnend mit dem Bandlückenproblem und experimenteller Photoemissionsspektroskopie. Die Herleitung der GW Approximation aus der Vielkörper-Störungstheorie wird danach ausführlich behandelt. Insbesondere werden die Ein-Teilchen-Green's-Funktionen, die Dyson-Gleichung und die Hedin-Gleichungen eingeführt. Zuletzt wird die praktische Umsetzung der GW Approximation besprochen, einschließlich der konventionellen GW Implementierungen sowie der Space-Time-Methode. Hierbei werden auch die Nachteile der bestehenden GW Implementierungen aufgezeigt, wodurch die Notwendigkeit für einen niedrig skalierenden GW Algorithmus deutlich wird. Aus dieser überlegung stammt die Motivation zu dieser Arbeit. Abschließend kann gesagt werden, dass dieser Teil eine solide Grundlage bildet und eine konsequente Terminologie für den zweiten Teil der Arbeit einführt.
Der zweite Teil präsentiert unsere kürzlich entwickelte Low-Scaling-GW Methode, die im "Vienna ab-initio Simulation Package" (VASP), einem weit verbreiteten Programm zur Berechnung der elektronischen Struktur, implementiert wurde. Diese neue Methode ermöglicht schnelle Quasiteilchenberechnungen mit einer Skalierung, die sich in der Systemgröße kubisch verhält und linear in der Anzahl der k-Punkte, die verwendet werden um die Brillouin-Zone zu sampeln. Dadurch werden sowohl die Nachteile der konventionellen GW Implementierungen, welche in der Regel auf kleine Systeme beschränkt sind, als auch jene der speicherintensiven Space-Time-Methode überwunden. Es wird ausführlich erläutert, wie eine so günstige Skalierung erreicht werden kann. Danach wird der Erfolg der Methode bei der Berechnung von Quasiteilchen-Energien und Spektralfunktionen typischer Isolatoren, Halbleiter und Metalle diskutiert. Die Ergebnisse werden mit konventionellen GW Berechnungen verglichen und es zeigt sich eine sehr hohe übereinstimmung. Darüber hinaus wurde die neue Methode auch erfolgreich zur Bestimmung der Ionisierungspotentiale und der Elektronenaffinitäten von hundert Closed-Shell-Molekülen angewandt. Die Ergebnisse werden mit experimentellen Daten sowie Ergebnissen aus anderen elektronischen Strukturpaketen verglichen. Insgesamt wurde eine gute übereinstimmung erzielt. Um diese übereinstimmung zu erreichen, korrigieren wir die Fehler für endliche Basissätze sowie Fehler, die durch periodisch wiederholte Bilder entstehen. Für die etwas größeren Abweichungen der Elektronenaffinitäten werden mögliche Erklärungen diskutiert. Wegen der geringen Skalierung unserer neuen Methode glauben wir, dass sie ein großes Anwendungspotenzial besitzt, insbesondere für große Einheitszellen. Dies wird im Bereich der Materialmodellierung dazu beitragen, Methoden welche über DFT hinaus gehen zu etablieren.
Die vorgestellte Low-Scaling-GW stellt zwar einen großen Fortschritt gegenüber älterer GW Methoden dar, jedoch wird in der aktuellen Implementierung die Spin-Orbit-Kopplung (SOC) nicht berücksichtigt, während dies bei der herkömmlichen GW Implementierung in VASP möglich ist. In diesem Abschnitt werden daher einige änderungen an der herkömmlichen Implementierung der GW besprochen, welche es erlauben mäßig große Systeme zu behandeln, bei denen SOC nicht vernachlässigt werden darf. Dies wird durch optimierte imaginäre Zeit/Frequenz Gitter sowie äußerst effiziente diskrete Fourier-Transformationen erreicht, beides Hauptmerkmale der neuen Low-Scaling-GW Methode. Die modifizierte GW Methode wurde für ZnO und CdTe getestet und es zeigt sich eine ausgezeichnete übereinstimmung mit der herkömmlichen, unmodifizierten GW Implementierung.
Darüber hinaus wird eine teilweise selbst-konsistente Low-Scaling-GW0r Methode vorgestellt und vorläufige Testergebnisse für Si werden präsentiert. Die Auswirkungen der Selbstkonsistenz werden in Bezug auf Teilchenzahlerhaltung und Bandlücken diskutiert. Abschließend wird noch eine praktikable Möglichkeit zur Kombination unserer Low-Scaling-GW Methode mit der Dynamical-Mean-Field-Theorie (DMFT), d.h. GW+DMFT, vorgestellt. Besonders hervorgehoben und ausführlich besprochen wird die frequenzabhängige, partiell abgeschirmte Wechselwirkung U(iw), welche mittels der Constrained-Random-Phase-Approximation (cRPA) berechnet wird sowie das Double-Counting, das bei GW+DMFT auftritt. Vorläufige Ergebnisse von GW+DMFT für SrVO3 werden präsentiert. Am Ende der Arbeit befindet sich eine Conclusio in welcher die Ergebnisse und Schlussfolgerungen zusammengefasst werden und ein Ausblick über die weitere Entwicklung skizziert ist.
Es sei noch angemerkt, dass einige Gleichungen und Herleitungen separat in den Anhängen platziert wurden. Obwohl viele dieser Gleichungen zum besseren Verständnis des Haupttextes beitragen, wurde zum Zwecke der besseren Lesbarkeit und übersicht diese Aufteilung gewählt. Der interessierte Leser wird daher in den Anhängen nützliche und ausführliche Details finden.
Abstract
(Englisch)
The thesis is divided into three main parts. The first part covers basic textbook and literature knowledge about the electronic structure problem in condensed matter physics. It introduces the theoretical background of the GW method. Starting from density functional theory (DFT), methods beyond DFT, such as DFT+U and hybrid functionals are then introduced, followed by a discussion of their limitations. Afterwards, an overview of the GW approximation is given, setting out from the band gap problem and experimental photoemission spectroscopy. Then, the GW approximation is established starting from many-body perturbation theory. In particular, the one-particle Green's functions, Dyson equation, and Hedin's equations are introduced. At the end, practical implementations of the GW approximation including the conventional GW implementations and the space-time method are discussed. Also, the drawbacks of existing GW implementations are raised, highlighting the need for a low-scaling GW scheme. This provides the motivation for the thesis. The first part lays a solid foundation and builds a consistent terminology for the second part of the thesis.
The second part presents our recently developed low-scaling GW method, which is implemented in the widely used electronic structure code Vienna ab-initio simulation package (VASP). This new implementation allows for fast quasiparticle calculations with a scaling that is cubic in the system size and linear in the number of k-points used to sample the Brillouin zone. This overcomes the shortcomings of conventional GW implementations that are usually restricted to small systems. It also addresses some of the drawbacks of the first implementations of the space-time method such as the large memory requirements. An exhaustive explanation regarding how such low scaling can be achieved is given. Then, the success of this method in predicting the quasiparticle energies and spectral functions of typical insulators, semiconductors and metals is discussed. The results are compared to conventional GW calculations, showing very good agreement. In addition, the new method is also successfully applied to predict the ionization potentials and electron affinities of 100 closed shell molecules. The results are compared with the ones from experiments and other electronic structure packages. Overall, good agreement is obtained. In order to achieve this agreement, we correct for finite basis set errors as well as errors introduced by periodically repeated images. For the slightly larger deviations on the electron affinities, tentative explanations are given. Due to the low scaling of our new method, we believe that this method has great potential for applications, in particular for large unit cells. This will greatly help to establish methods beyond DFT in the realm of materials modeling.
However, the spin-orbit coupling (SOC) has not yet been implemented in our low-scaling GW method, which is instead covered by the conventional GW implementation in the VASP code. Hence, some modifications are made to the conventional GW implementation. This makes possible the applications of the conventional GW method to moderately large systems where SOC is non-negligible. This is achieved by employing the optimized imaginary time/frequency grids and efficient discrete Fourier transformations which are the key features used in the low-scaling GW method. Tests of this modified GW implementation on ZnO and CdTe are shown and very good agreement is found compared to the conventional original GW implementation.
Moreover, partially self-consistent low-scaling GW0r is formulated and preliminary test results on Si are shown. The effects of self-consistency are discussed in terms of particle number conservation and the band gap. Finally, a feasible combination of our low-scaling GW method with dynamical mean field theory (DMFT), i.e., GW+DMFT, is given. Particular emphasis is devoted to the frequency-dependent partially screened interaction U(iw) calculated from the constrained random phase approximation (cRPA) and the double counting that occurs in GW+DMFT. Preliminary results of GW+DMFT calculations on SrVO3 are given. At the end, the conclusions of the thesis are drawn.
It should be stressed that, in order to keep the thesis more readable, some equations and their derivations used in the main text of the thesis are placed in the appendices. There the readers can find useful additional details.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Density functional theory the GW method constrained random phase approximation GW+DMFT
Schlagwörter
(Deutsch)
Dichtefunktionaltheorie die GW-Methode der Constrained-Random-Phase-Approximation GW+DMFT
Autor*innen
Peitao Liu
Haupttitel (Englisch)
Low scaling GW method
Hauptuntertitel (Englisch)
implementation and applications
Paralleltitel (Deutsch)
Niedrige Skalierung GW-Methode : Implementierung und Anwendungen
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
214 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Peter Blaha ,
Silke Biermann
AC Nummer
AC14541096
Utheses ID
43152
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 411 |