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Arithmetic groups acting on quaternion hyperbolic spaces
structure and geometric construction of homology
Ognjen Vukadin
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Joachim Schwermer
DOI
10.25365/thesis.4861
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29253.46485.772861-4
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit werden geometrische Methoden (\cite{Mi}, \cite{MR}, \cite{RSchw}, \cite{LaS})
zur Konstruktion von Kohomologieklassen in lokal symmetrischen Räumen angewandt,
um den Fall von arithmetisch definierten kompakten quaternionisch hyperbolischen Mannigfaltigkeiten zu behandeln. Jene sind von der Form
$\Gamma\backslash Sp(n,1)/(Sp(n)\times Sp(1))$ für eine
geeignete torsionsfreie arithmetische Gruppe $\Gamma$ entstehend aus einer arithmetischen Ordnung in einem Quaternionenschiefkörper über
einem total reellen Zahlkörper. Es werden, unter Verwendung spezieller Zykeln (wie in \cite{MR} and \cite{RSchw}),
nicht triviale Homologieklassen auf
$\Gamma\backslash Sp(n,1)/(Sp(n)\times Sp(1))$ in den Graden $4,8,\ldots, 4n-4$ konstruiert. Anschließend wird der Weg
beschrieben, nicht $Sp(n,1)$-invarianten Klassen und eine untere Schranke der Dimension der Kohomologiegruppen zu erhalten.
\noindent Darüber hinaus diskutieren wir Fragen der Orientierbarkeit wie im analogen Fall einer arithmetisch
definierten reellen hyperbolischen Mannigfaltigkeit. Abschließend wird ein elementarer Beweis der stabilen Rang Bedingung einer arithmetischen Ordnung
$\Lambda$ in einem Schiefkörper über einem Zahlkörper gegeben. Dieses Resultat wird in der Strukturanalyse von allgemeinen linearen Gruppen
über $\Lambda$ benutzt. Diese wirkt sich auf die Struktur von $\Gamma$ aus.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we apply geometric methods (\cite{Mi}, \cite{MR}, \cite{RSchw}, \cite{LaS}) for construction of (co-)homology classes in locally
symmetric spaces to treat the case of arithmetically defined compact quaternion hyperbolic manifolds. These are of the form
$\Gamma\backslash Sp(n,1)/(Sp(n)\times Sp(1))$ for a suitable torsion-free arithmetic group $\Gamma$ arising from an arithmetic order in a quaternion
skewfield over a totally real number field. We construct non-trivial homology classes on $\Gamma\backslash Sp(n,1)/(Sp(n)\times Sp(1))$
in dimensions $4, 8, \ldots, 4n-4$ using special cycles (as in \cite{MR} and \cite{RSchw}) and describe the way to obtain non $Sp(n,1)$-invariant classes and
to give a lower bound of the dimension of the part of homology generated by certain translates of the cycles in question. Furthermore, we discuss
orientability questions arising in the analogous context of arithmetically defined real hyperbolic manifolds. In addition, we present an elementary proof of the stable range
property of an arithmetic order $\Lambda$ in a skewfield over a number field, a result which is used to study the structure of general and special linear
groups over such an order (these are related to our choice of the arithmetic group $\Gamma$ above).
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
arithmetic groups cohomology quaternion hyperbolic spaces
Schlagwörter
(Deutsch)
Arithmetische Gruppen Kohomologie Quaternionisch hyperbolische Räume
Autor*innen
Ognjen Vukadin
Haupttitel (Englisch)
Arithmetic groups acting on quaternion hyperbolic spaces
Hauptuntertitel (Englisch)
structure and geometric construction of homology
Paralleltitel (Deutsch)
Arithmetisch Gruppen die auf quaternionisch hyperbolische Räume wirken ; Struktur und geometrische Konstruktionen der Homologie
Publikationsjahr
2009
Umfangsangabe
V, 74 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Jean-Pierre Labesse ,
Johannes Schoissengeier
AC Nummer
AC05040814
Utheses ID
4331
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |