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Uncertainty quantification with applications in nanotechnology

Amirreza Khodadadian

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)

Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)

Betreuer*in

Clemens Heitzinger

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DOI

10.25365/thesis.49827

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-10960.26529.635164-4

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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)

Abstracts

Abstract

(Deutsch)

In den letzten Jahren haben nanotechnologische Vorrichtungen, z.B. Silizium-Nanodraht-Sensoren, Feldeffekttransistoren sowie Nanoporen, auf natürliche Weise zu Mehrskalenproblemen geführt. Experimentell wurde gezeigt, dass Silizium-Nanodrahtsensoren winzige Konzentrationen von Biomolekülen wie DNA-Oligomeren, Tumormarkern, toxischen Gasmolekülen wie Kohlenmonoxid und die Diffusion von Ionen durch Transmembranproteine detektieren können. Feldeffekttransistoren (FETs) sind zu einem weit verbreiteten Bauteil in der Elektronikindustrie geworden. Diese Bauteile basieren auf modernsten Technologien und sind zugleich ein interessantes Modellsystem für stochastische PDEs. Verschiedene Quellen von Rauschen und Schwankungen werden hier in die Modellgleichungen inkludiert. Die Dotierung von Halbleitern is inhärent zufällig und führt zu einer zufälligen Anzahl von Verunreinigungsatomen, die an zufälligen Positionen platziert werden und von denen sich die Ladungskonzentrationen und Mobilität an den Standorten ändert. Die hier entwickelten Simulationswerkzeuge sind allgemein genug, um viele Situationen mit einzuschließen, wo der Ladungstransport in einer zufälligen Umgebung auftritt. Diese Effekte aufgrund der zufälligen Lage von Dotierstoffen sind von zunehmender Bedeutung, da die Geräte in die Nanometer-Skala geschrumpft sind und Milliarden von ihnen trotz der unvermeidlicher Prozessvariationen zusammen arbeiten müssen. In Feldeffektsensoren binden Zielmoleküle an zufällig platzierte Rezeptormolekülen in einem stochastischen Prozess, so dass der Detektionsmechanismus auch inhärent stochastisch ist. Die Brownsche Bewegung der Zielmoleküle führt auch zu Änderungen der Ladungskonzentration und der Permittivität. Die Zufälligkeit an der Sensoroberfläche breitet sich durch die selbstkonsistenten Transportgleichungen aus und führt schließlich zum Rauschen im Sensorausgang. Diese Überlegungen motivieren die Entwicklung fortgeschrittener stochastischer numerischer Methoden, um die Unsicherheit in nanoelektronischen Geräten zu modellieren. Wir addressieren die numerische Herausforderung durch Verwendung von State-of-the-Art-Methoden, wie z.B., der Multi-Level Monte-Carlo-Methode (MLMC) und verbessern sie indem wir die Diskretisierungsparameter im numerischen Ansatz so bestimmen, dass die Rechenarbeit für einen vorgeschriebenen Gesamtfehler minimiert wird. Auf diese Weise werden die verschiedenen Fehlerquellen optimal ausgeglichen.

Abstract

(Englisch)

In recent years, nanoscale devices such as silicon nanowire sensors, field-effect transistors (FETs), and nanopores have been promising devices in medicine and engineering. Silicon nanowire sensors have been used to detect minute concentrations of biomolecules e.g., DNA oligomers, tumor markers, toxic gases and diffusion of ions through transmembrane proteins. FETs have become a very widely used device within the electronics industry. These devices are cutting-edge technologies and, at the same time, an interesting model system for stochastic partial differential equations (PDEs). Various sources of noise and fluctuations are included in the model equations here. Doping of semiconductor devices is inherently random and results in a random number of impurity atoms placed at random positions. These effects due to the random location of dopants are of increasing importance, as the devices have been shrunk into the nanometer scale and billions of them are required to work together despite the unavoidable process variations. In field-effect sensors, target molecules bind to randomly placed probe molecules in a stochastic process so that the detection mechanism is inherently stochastic. The Brownian motion of the target molecules also results in changes in charge concentration and permittivity which propagates through the self-consistent transport equations and finally results in noise in the sensor output. These considerations motivate the development of advanced stochastic numerical methods to model the uncertainty in nanoelectronic devices. We develop stochastic drift-diffusion-Poisson system of equation to model the effect of randomness on charge transport. To that end, existence and local-uniqueness theorems for weak solutions of the are presented and for the stochastic PDE an efficient computational technique (Scharfetter-Gummel iteration) is used to solve it. In order to calculate the ionic currents through various transmembrane proteins a transport equation for confined structures is employed. The computational significance of this continuum model is that the (6 + 1)-dimensional Boltzmann equation is reduced to a (2 + 1)-dimensional diffusion-type equation and ionic currents through confined structures can be calculated immediately. We address the numerical challenge by using state-of-the-art methods, such as multilevel Monte Carlo method, and improve on it by determining the discretization parameters in the numerical approach such that the computational work is minimized for a prescribed total error. In this way, the various sources of error are balanced optimally. To further improve the computational efficiency, a randomized low-discrepancy sequence such as a randomly shifted rank-1 lattice are applied.

Autor*innen

Amirreza Khodadadian

Haupttitel (Englisch)

Uncertainty quantification with applications in nanotechnology

Paralleltitel (Deutsch)

Quantifizierung von Unsicherheiten mit Anwendungen in Nanotechnologie

Publikationsjahr

2017

Umfangsangabe

vi, 145 Seiten : Illustrationen, Diagramme

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Luca Selmi ,

Christian Ringhofer

Klassifikation

31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen

AC Nummer

AC15023999

Utheses ID

44057

Studienkennzahl

UA | 796 | 605 | 405 |

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