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Accessible points of some planar continua
Jernej Cinc
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Henk Bruin
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Alle Rechte vorbehalten / All rights reserved
DOI
10.25365/thesis.50273
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13765.17497.700766-7
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Abstracts

Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit wird eine Konstruktion von überabzählbar vielen, paarweise nicht zueinander äquivalenten planaren Einbettungen von Inversen-Limes-Räumen von unimodalen Abbildungen gegeben, wobei symbolische Dynamik als Hauptwerkzeug dient. Speziell konstruieren wir für jeden Punkt im Inversen-Limes-Raum einer unimodalen Funktion eine planare Einbettung dieses Raumes, die den gegebenen Punkt aus dem Komplement des Raumes zugänglich macht. Darüber hinaus charakterisieren wir teilweise die zugänglichen Punkte in den konstruierten Einbettungen und zeigen, dass für sie im Gegensatz zu den bereits bekannten Einbettungen der natürliche Links-Shift nicht zu einem Homöomorphismus auf die ganze Ebene ausgedehnt werden kann. Insbesondere für die beiden Standardeinbettungen von Inversen-Limes-Räumen für unimodalen Abbildungen, wird eine vollständige Charakterisierung der zugänglichen Punkte und die Anzahl der einfachen dichten Kanäle gegeben.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, a construction of uncountably many pairwise non-equivalent planar embeddings of inverse limit spaces of unimodal maps is given. Specifically, for every point in the inverse limit space of a unimodal map we construct a planar embedding of this space which makes the given point accessible from the complement of the space. Furthermore, we partially characterize the accessible points in the constructed embeddings and show that the constructed embeddings are unlike the already known ones in the sense that the natural shift homeomorphism cannot be extended to the whole plane. Furthermore, the full characterization of sets of accessible points and the prime end structure of the two standard embeddings is given.

Schlagwörter

Schlagwörter
(Englisch)
Inverse limit spaces unimodal maps planar embeddings accessible points prime end structure attractors of planar homeomorphisms
Schlagwörter
(Deutsch)
Inversen-Limes-Räumen unimodalen Abbildungen planaren Einbettungen zugänglichen Punkte Attraktoren von planaren Homöomorphismen
Autor*innen
Jernej Cinc
Haupttitel (Englisch)
Accessible points of some planar continua
Paralleltitel (Deutsch)
Zugänglichen Punkte von einigen planaren Kontinua
Publikationsjahr
2017
Umfangsangabe
125 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Jan Boronski ,
Chris Good
Klassifikation
31 Mathematik > 31.69 Topologie: Sonstiges
AC Nummer
AC15024028
Utheses ID
44454
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |
Universität Wien, Universitätsbibliothek, 1010 Wien, Universitätsring 1