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Umkehren um größte Werte zu finden - Der Satz über die inverse Funktion und seine Anwendungen
Magdalena Marchard
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Französisch UF Mathematik
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.51318
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13147.56619.452059-3
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Der Satz über die inverse Funktion ist einer der grundlegendsten Sätze der mehrdimensionalen Analysis. Er ermöglicht es, wichtige Sätze wie den Satz über die implizite Funktion, die Lagrange’schen Multiplikatoren zur Bestimmung von Extremwerten unter Nebenbedingungen sowie die Transformationsformel für mehrdimensionale Integrale nachvollziehbar beweisen zu können. Nachdem diese Sätze formuliert und bewiesen wurden, werden Beispiele sowie Anwendungen der einzelnen Sätze angeführt. Auch auf das Vorkommen dieser Sätze in der Schule wird eingegangen um den Bezug zu dem uns Bekannten nicht zu verlieren. Ebenso findet sich ein derartiger lokaler Umkehrsatz in der komplexen Analysis, worauf in einem letzten Kapitel noch eingegangen wird.
Abstract
(Englisch)
The inverse function theorem is one of the most important theorems when it comes to multidimensional analysis. Important theorems like the implicit function theorem, the Lagrange multipliers to categorize extreme values and the transformation formula for multidimensional integrals can be proven with the help of the inverse function theorem. After having formulated and proven the theorems, also examples and applications are treated. The connection between the theorems and the subject material of the high-school can be established as well. Furthermore a similar theorem can be found when it comes to complex analysis.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
inverse functions applications implicit functions extreme values integrals
Schlagwörter
(Deutsch)
Umkehrfunktionen Anwendungen implizite Funktionen Extremwerte Integrale
Autor*innen
Magdalena Marchard
Haupttitel (Deutsch)
Umkehren um größte Werte zu finden - Der Satz über die inverse Funktion und seine Anwendungen
Paralleltitel (Englisch)
Turning back to find biggest figures - The inverse function theorem and its applications
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
95 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
AC Nummer
AC15340737
Utheses ID
45328
Studienkennzahl
UA | 190 | 347 | 406 |