Detailansicht
Algebren- und Körpererweiterungen der reellen Zahlen
Andrea Krenn
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Physik UF Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.51822
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30962.43356.289352-5
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Für die Entwicklung der gesamten Mathematik, so wie wir sie heute kennen, waren Zahlenbereichserweiterungen
von größter Relevanz. In Disziplinen wie Physik und Technik,
hätten niemals die heutigen Entwicklungsstände erreicht werden können, wäre der Zahlenbereich
nicht stets weiterentwickelt worden.
Ausgehend von den natürlichen Zahlen N, wurden die Zahlenmengen nach und nach immer
weiter fortgesetzt. Der geschichtliche Weg von den positiven ganzen Zahlen, über
die negativen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen, bis hin zu Konstrukten wie
den vierdimensionalen Quaternionen, war lange, und oftmals mit großen Schwierigkeiten
und Unklarheiten verbunden.
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, mögliche Erweiterungen, ausgehend von den reellen
Zahlen R, genauer unter die Lupe zu nehmen und chronologisch zu beschreiben.
Zunächst wird ein allgemeiner Einblick in den Begriff „Körpererweiterungen“ gegeben.
Anschließend wird die Körpererweiterung der reellen Zahlen R zu den komplexen Zahlen
C beschrieben und die wichtigsten Eigenschaften letzterer werden dargelegt. Ausgehend
von dem Körper C, werden dann die vierdimensionalen Quaternionen, sowie die Quaternionenalgebra
H eingeführt.
Zum Abschluss wird noch ein Ausblick über eine mögliche Erweiterung von den Quaternionen,
zu den sogenannten Cayley-Zahlen angeschnitten.
Abstract
(Englisch)
For the evolution of mathematics like we know it today, the role of extending the range of
numbers was of particular importance. Disciplines like physics and engineering wouldn’t
have reached today’s state of the art, without constant development and evolution of
the range of numbers.
Beginning with the natural numbers N, the sets of numbers gradually grew. Seen from
a historical perspective, the journey of whole numbers to negative, rational, real and
complex numbers all the way to the four-dimensional quaternions has been long and
troubled with uncertainty and major difficulties.
Purpose of this thesis is to observe possible extensions from the real numbers R more
precisely and describe them chronological.
Starting with an introduction and overview to field extensions, it continuous describing
the extension of real numbers R to complex numbers C. The most important
characteristics of complex numbers will be described in detail. Based on the field C, the
four-dimensional quaternions as well as the algebra of quaternions H will be introduced.
In conclusion, there will be a prospect to a possible extension of the quaternions, the
Caylay-numbers.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Körpererweiterungen Erweiterungen der reellen Zahlen komplexe Zahlen Quaternionen
Autor*innen
Andrea Krenn
Haupttitel (Deutsch)
Algebren- und Körpererweiterungen der reellen Zahlen
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
51 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikation
31 Mathematik > 31.20 Algebra: Allgemeines
AC Nummer
AC15368815
Utheses ID
45782
Studienkennzahl
UA | 190 | 412 | 406 |