Detailansicht
Numerical analysis and modeling of geometric structures in simulations of the IKKT matrix model
Timon Salar Gutleb
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Physik
Betreuer*in
Harold Steinacker
DOI
10.25365/thesis.52095
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29850.31471.833178-2
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Sogenannte Matrixmodelle, darunter das IKKT Matrixmodell, sind Kandidaten für einen nicht-störungstheoretischen Ansatz zur Superstringtheorie. Von solchen Modellen werden Antworten auf fundamentale Fragen der Physik erwartet, wie zum Beispiel der Natur der Raumzeit auf Quantenskalen, also einer potentiellen Vereinugung von Gravitation und Quantenfeldtheorie.
Rezent publizierte numerische Monte-Carlo Berechnungen fanden eine (3 + 1) dimensionale und expandierende Substruktur, welche sich dynamisch aus dem (9 + 1) dimensionalen Hintergrundraum entwickelt, in einigen Konfigurationen des IKKT Matrixmodells und erinnerten damit an das physikalische, expandierende Universum. Ob diese Substruktur allerdings sinnvolle semiklassische Eigenschaften hat ist bisher nicht analysiert worden. Die Untersuchung dieser (3 + 1) dimensionalen und expandierenden Substruktur ist das Ziel dieser Arbeit, in welcher zuvor entwickelte numerische Methoden zur Analyse des semi-klassischen Grenzwerts von Matrix- oder Quantengeometrien weiterentwickelt und auf diese IKKT Konfigurationen angewandt werden.
In den untersuchten Matrixkonfigurationen finden sich tatsächlich charakteristische Eigenschaften dreier der neun räumlichen Dimensionen, allerdings zeigt die Struktur nach genauer numerischer Behandlung keine Zeitevolution in dem zuvor vermuteten Sinn. Stattdessen zeigt sich in diesen drei verschiedenen IKKT Matrixkonfigurationen eine zeitlich sehr stark an einen Punkt isolierte und hohle 2-Sphäre als semiklassischer Grenzwert der (3 + 1) dimensionale Struktur. Für die Struktur in den restlichen Dimensionen werden Argumente präsentiert welche diese einer Gaußschen Zufallsmatrixverteilung, speziell dem Gauß-verteilten unitären Zufallsmatrixensemble, zuweisen.
Diese Ergebnisse führen zu dem Schluss, dass zumindest mit dieser Wahl der Abschätzungen und Parameter der Monte Carlo Simulationen die gefundenen Matrixkonfigurationen keine Interpretation als (3+1)-dimensionale Raumzeit zulassen. Die Analyse von weiteren Parameterwahlen ist notwendig um zu überprüfen inwiefern es sich hierbei um universelle Resultate handelt. Im Appendix werden vorläufige Resultate von anderen nicht-Monte-Carlo Generierungsmethoden des IKKT Matrixmodells besprochen, welche vielversprechende zeitliche Entwicklung vorweisen.
Abstract
(Englisch)
Recently published numerical Monte-Carlo generated sample configurations of the IKKT matrix model found that a (3+1) dimensional and expanding substructure emerges dynamically from the (9 + 1) dimensional background space. In the present paper we utilize and improve upon previously established numerical methods for the analysis of semi-classical limits of matrix- or quantum geometries to study the geometry of these IKKT model configurations. We indeed find characteristic properties distinguishing three among the nine spatial dimensions, though after a careful analysis this structure does not show time evolution in the expected sense. Instead, one finds that a temporally highly localized 2-sphere arises as the semi-classical limit in these three IKKT matrix configurations. We present arguments that show the structure in the remaining dimensions to be one corresponding to what would be expected of configurations of the so-called Gaussian unitary matrix ensemble (GUE) of random matrices. These results suggest that at least with the presently chosen Monte-Carlo parameters the obtained matrix configurations cannot be interpreted as containing a sensible physical spacetime. Further research and analysis is needed in order to determine whether this is a general property or a result of the specific assumptions, approximations and parameters used in the generation of the Monte-Carlo samples. We further present promising preliminary results of a different non-Monte-Carlo approach to the numerical generation of IKKT matrix model configurations in the appendix where one
does observe interesting time evolution.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
quantum geometry matrix models fuzzy brane non-commutative geometry IKKT matrix model semi-classical limit Mathematica
Schlagwörter
(Deutsch)
Quantengeometrie Matrixmodelle Fuzzy Brane Nichtkommutative Geometrie IKKT Matrixmodell Semi-klassischer Limes Mathematica
Autor*innen
Timon Salar Gutleb
Haupttitel (Englisch)
Numerical analysis and modeling of geometric structures in simulations of the IKKT matrix model
Paralleltitel (Deutsch)
Numerische Analysis und Modellierung von geometrischen Strukturen in Simulationen des IKKT Matrixmodells
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
53 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Harold Steinacker
AC Nummer
AC15191678
Utheses ID
46013
Studienkennzahl
UA | 066 | 876 | |