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Realizable methods in time-frequency analysis based on spline-type constructions
Simone Zappalà
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Darian Onchis
DOI
10.25365/thesis.52346
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-28867.88636.978461-1
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit befasst sich einerseits mit realisierbaren biorthogonalen Konstruktionen in Spline-type Räumen und andererseits mit neuen Charakterisierungen der wichtigsten "dictionaries" der Zeit-Frequenz Analyse, d.h. shift-invariant, Gabor und wavelets Systemen, bezüglich Stabilität.
Das erste Kapitel behandelt lokalkompakte Gruppen. Das zweite Kapitel widmet sich Stabilität. Für spline-type Räume ist diese äquivalent zur Beschränktheit der Synthese Operator. Die konstruktive Natur des Beweises von Theorem 4 ermöglicht uns, das biorthogonale System konstruktiv anzugeben. Inspiriert durch "multiresolution analysis" und den Äquivalenzsatz von Lax für allgemeine Diskretisierungsschemata wird die Stabilität von Folgen von spline-type Räumen mittels gleichmäßiger Beschränktheit von Projektions-Operatoren untersucht. Dies charakterisiert sogar stabile Folgen von spline-type Räumen.
Der zweite Teil der Arbeit erkundet die Realisierbarkeit von spline-type Räumen. Dies ermöglicht einen einheitlichen Ansatz zur Approximation verschiedener Versionen eines gegebenen dictionaries. Zuerst werden Gabor-like Darstellungen eines Signals analysiert, wobei verschiedene Modulationen eines gegebenen Atoms als Erzeuger eines spline-type Raumes verwendet werden. Dieser Rahmen erlaubt es auch die numerische Stabilität von spline-type Systemen zu untersuchen. Weiters wird eine auf Gabor Zeit-Frequenz Filterung basierende Anwendung präsentiert, nämlich eine Verbesserung der anisotropischen Hough Transformation. Darüber hinaus werden "multiresolution Wavelet-like" Systeme eingeführt.
Die gleiche Konstruktion wird schließlich auch zur Approximation von Pseudodifferentialoperatoren mittels "generalized Gabor multipliers" verwendet. Die Stabilitätstheorie erlaubt uns Deformationen von generalized Gabor multipliern, die stabile mehrstufige Gabor Approximationsschemata induzieren, zu beschreiben. Auch neue Aspekte in Bezug auf computergestützte Berechnung werden untersucht. Zum einen Modulationsselektion, welche die Approximation des "overspread Operators" ermöglicht, zum anderen die Hough Transformation, welche zur Approximation nicht stationärer Filter angewendet wird.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with realizable biorthogonal constructions in spline-type spaces and with new characterizations of the main fixed dictionaries used in time-frequency signal analysis i.e. shift-invariant, Gabor and wavelets systems, from the point of view of their stability.
In the first chapter, we introduce the basic notation of locally compact groups. The second chapter, is devoted to stability. For a spline-type space, this quality is equivalent to boundedness of the synthesis operator. The constructive nature of the proof of the Theorem 4 of Section 2.3, enabled us to build the biorthogonal system of a given one. Then the stability of a sequence of spline-type spaces is studied.
The second part of the thesis explores fixed dictionaries. First we analyze Gabor-like expansions of a signal; this framework also gives the possibility to study the numerical stability of spline-type systems. Then, it is presented an application of Gabor based time-frequency filtering: the enhancement of anisotropic generalized Hough transform. Subsequently, multiresolution wavelet-like system will be developed. The realizable system constructed in this way, can analyze jointly three different features of a signal namely time, scale and frequency.
Finally, the same construction is applied to the approximation of pseudodifferential operators through generalized Gabor multipliers. The stability framework enables us to characterize deformations of a Gabor multiplier that builds up a stable multilevel Gaborian approximation scheme. New computational aspects are explored: first modulations' selection, then the Hough transform will be applied to the approximation of non-stationary filters.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
constructive realizations spline-type spaces stability time-frequency analysis Hough tranform pseudodifferential operator
Schlagwörter
(Deutsch)
konstruktive Realisierungen Spline-type Räume Stabilität Zeit-Frequenz-Analyse Hough Transformation Pseudodifferentialoperatoren
Autor*innen
Simone Zappalà
Haupttitel (Englisch)
Realizable methods in time-frequency analysis based on spline-type constructions
Paralleltitel (Deutsch)
Realisierbare Methoden in der Zeit-Frequenz-Analyse basierend auf Spline-type Konstruktionen
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
xxii, 115 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Martin Ehler ,
Clothilde Melot
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse ,
31 Mathematik > 31.76 Numerische Mathematik
AC Nummer
AC15319199
Utheses ID
46227
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |