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Die Mathematik macht den Ton - geometrische Konzepte in der Musik
Sandra Hoschek
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Geschichte, Sozialkunde, Polit.Bildg.
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.52686
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30961.27804.671762-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Beziehung von Mathematik und Musik und versucht, die Bedeutung geometrischer Konzepte für die Musik aufzuzeigen.
Die Arbeit gliedert sich in insgesamt vier Kapitel. Im ersten Kapitel werden wichtige Fragen der musikalischen Akustik behandelt und auf die physikalischen Aspekte von Klang und Schallausbreitung eingegangen. Es werden die charakteristischen Eigenschaften besprochen, die zur Zusammensetzung eines Tons beitragen, anhand eines Anwendungsbeispiels und der Fourier-Analyse wird auf die Rolle von Obertönen hingewiesen, die Überlagerung harmonischer Schwingungen wird diskutiert und abschließend wird auf die graphische Darstellung von Tönen Bezug genommen.
Thema des zweiten Kapitels sind der Aufbau und die Entwicklung von Stimmungssystemen in der Musik. Mit Hilfe der Cent-Skala wird ein Vergleich der fünf vorgestellten Stimmungssysteme vorgenommen und anschließend auf die Bedeutung des arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittelwerts bei der Erstellung eines Stimmungssystems eingegangen. Der Abschluss des Kapitels erfolgt durch die Behandlung von Konsonanz und Dissonanz, einschließlich ihres Einflusses auf die Bildung von Stimmungssystemen.
Das dritte Kapitel geht auf die Bedeutung von Tonsystemen und ihre Beziehung zu Tonarten und Tonleitern ein. Es werden mehrere bekannte Tonsysteme vorgestellt und ihre Bedeutung in der Musik diskutiert.
Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit symmetrischen Konzepten in der Musik und behandelt im Besonderen den Einsatz von Kompositionstechniken, die eine enge Verbindung zu geometrischen Konzepten aufweisen. Es werden zahlreiche Transformationen musikalischer Motive vorgestellt und diese anhand von Illustrationen und Notenbeispielen veranschaulicht. Abschließend wird auf harmonische Symmetrien eingegangen und ihre Bedeutung für die Musik anhand symmetrischer Akkorde und symmetrischer Tonleitern aufgezeigt.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Musik Mathematik Geometrie Schwingungen Fourier-Analyse Stimmungssysteme Tonsysteme Tonarten Tonleitern Symmetrie
Autor*innen
Sandra Hoschek
Haupttitel (Deutsch)
Die Mathematik macht den Ton - geometrische Konzepte in der Musik
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
118 Seiten : Illustrationen, Notenbeispiele
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
AC Nummer
AC15426090
Utheses ID
46532
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 313 |