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Portfolio optimization via smoothing the V@R
Christoph Schachinger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Wirtschaftswissenschaften
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Magisterstudium Statistik
Betreuer*in
Georg Pflug
DOI
10.25365/thesis.52807
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-18490.07905.787675-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit untersucht das Gebiet der Portfolioselektion und diskutiert sowie vergleicht diverse Ansätze.
Im ersten Abschnitt wird das Setup beschrieben und von einer kurzen Präsentation der gegenwärtig relevantesten Ansätze begleitet.
Im nächsten Abschnitt werden wichtige Eigenschaften von Risikomaßen definiert und später benutzte Risikomaße erläutert. Da bereits Standard-Methoden zur optimalen Portfolioselektion basierend auf dem AV@R und der Standardabweichung existieren, werden diese als Vergleichsbasis verwendet und mit dem später erläuterten Ansatz - dem geglätteten (smoothed) V@R - verglichen. Für den V@R existieren bisher noch keine weiter verbreiteten Standardmethoden, woraus die Notwendigkeit entstand eigene Ideen zu entwickeln oder vorhandenen Ideen anzuwenden und weiter zu verfeinern. Der geglättete V@R in der vorliegenden Form ist das Ergebnis davon und wurde im danachfolgenden Kapitel genauer behandelt. Zuerst wurde eine vielversprechende Formulierung für die Optimierung entwickelt und danach noch detailliert aufbereitet. Zentral für diesen Ansatz ist die Annäherung der empirischen Verteilungsfunktion durch eine zweimal stetig ableitbare Funktion, die bezüglich der Glättungsfunktion zur Annäherung der Indikatorfunktion flexibel eingesetzt werden kann. Außerdem wird die erste Ableitung dieser Approximation in geschlossener Form angegeben. Abschließend wurden offene Punkte und weiterentwicklungspotential aufgezeigt und diskutiert.
Im letzten Abschnitt wurde die Anwendbarkeit des entwickelten Ansatzes anhand eines Zufalls- und eines Real-Datensatzes demonstriert. In diesem Teil wurden die weiterführenden Herausforderungen bei der Auswahl eines adäquaten nicht-linearen Optimierungsalgorithmus behandelt und eine entsprechende Wahl bezüglich des Algorithmus und der notwendigen Parameter getroffen und begründet. Die Ergebnisse dieses Algorithmus wurden anschließend mit jenen der Standard-Methoden verglichen.
Abschließend wurden noch Überlegungen, weiterführende Möglichkeiten und Ideen diskutiert, die den präsentierten geglätteten V@R noch weiter verbessern könnten.
Abstract
(Englisch)
This thesis investigates the topic of portfolio selection and several approaches to it are discussed and compared.
In the first section the setup is presented accompanied by a short discussion on the currently most relevant approaches.
The next section covers and defines some attributes of risk measures and the later used risk measures are introduced. Since there already exist some standard methods for optimization approaches based on the AV@R and the standard deviation as risk criterion they are be used to compare and benchmark the smoothing approach to the V@R. For the latter - the V@R - no standard methods have become widely accepted yet and made it necessary to come up with some new ideas or refine and apply existing ones. The result - the smoothed V@R in the presented form - is the subject of the next section. In the first steps of this section a promising formulation for the optimization has been developed and introduced in detail. The core of this approach is to approximate the (empirical) cdf by a twice continously differentiable function that also is flexible when it comes to the choice of the mollifier - i.e. the approximation of the indicator function. Additionally their (first) derivate is given as closed form function and some challenges are discussed.
The final section is dedicated to show the applicability of the developed approach to a random and a real world example. This part of the thesis also covers - in part - the intricacies of the choice of non-linear optimization algorithms and corresponding parameters. After an adequate NLP algorithm is found the results of the smoothed V@R optimization is compared with the standard methods based on the standard deviation and the AV@R.
The conclusion finalizes this thesis and completes it with reflections on opportunities and ideas for further refinements of the presented method of the smoothed V@R.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Value-at-Risk Stochastic Optimization Portfoliooptimization
Schlagwörter
(Deutsch)
Value-at-Risk Stochastische Optimierung Portfoliooptimierung
Autor*innen
Christoph Schachinger
Haupttitel (Englisch)
Portfolio optimization via smoothing the V@R
Paralleltitel (Deutsch)
Portfolio Optimierung durch Glättung des V@R
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
II, 44 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Georg Pflug
Klassifikation
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC15079440
Utheses ID
46647
Studienkennzahl
UA | 066 | 951 | |