Detailansicht
Alternierende Vorzeichenmatrizen und ebene Partitionen
eine Polytop-, Poset- und Pyramidenperspektive
Josef Küstner
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Deutsch
Betreuer*in
Ilse Fischer
DOI
10.25365/thesis.53793
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29372.01470.902258-4
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Alternierende Vorzeichenmatrizen (ASMs) haben eine lange, immer noch aktuelle Tradition in der Kombinatorik und der Zusammenhang zu total symmetrischen, selbst-komplementären ebenen Partitionen (TSSCPPs), die von derselben Formel gezählt werden, ist immer noch ungeklärt. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir ASMs und TSSCPPs in allgemeineren Kontexten, die vor allem durch Striker erforscht wurden. Zunächst beweisen wir einige Sätze über die Darstellung durch Ungleichungen, Facetten und Ecken des ASM-Polytops, das als die konvexe Hülle von n kreuz n ASMs definiert ist und beschreiben den Seitenverband mithilfe von Flussgittern. Danach widmen wir uns dem tetraedrischen Poset. Wir zeigen, dass die Ordnungsideale von Teilposets des tetraedrischen Posets mit bekannten kombinatorischen Objekten - darunter ASMs und TSSCPPs - in Bijektion stehen. Schließlich geben wir noch einen Einblick in pyramidale ebene Partitionen (PPPs). Wir betrachten zwei Klassen von PPPs und zählen Zeilen, Spalten sowie Hüllen und zeigen Bijektionen zu einem unerforschten Teilposet des tetraedrischen Posets sowie transponiert-komplementären, zyklisch symmetrischen ebenen Partitionen (TCSPP) und TSSCPPs.
Abstract
(Englisch)
Alternating sign matrices (ASMs) have a long and recent tradition in combinatorics and they are counted by the same formula as totaly symmetric self-complementary plain partitions (TSSCPPs). Although the connection remains unclear and no explicit bijection is known. In this thesis we look at ASMs and TSSCPPs in larger contexts which are mainly based on the work of Striker. At first, we prove some theorems concerning the inequality description, facets and vertices of the ASM-Polytope which is defined as the convex hull of the n times n ASMs. We describe the face lattice by using flow grids. Then, we define the tetrahedral poset. We show that order ideals of subposets of the tetrahedral poset are in bijection with other combinatorial objects, among them ASMs and TSSCPPs. Finally we give an insight into pyramidal plane partitions (PPPs). We count rows, columns and hulls of two types of PPPs and show bijections to an unexplored subposet of the tetrahedral poset, transpose-complementary cyclically symmetric plane partitions (TCSPPs) and TSSCPPs.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Alternating sign matrices plane partitions polytopes tetrahedral poset pyramidal plane partitions
Schlagwörter
(Deutsch)
Alternierende Vorzeichenmatrizen ebene Partitionen Polytope tetrahedrisches Poset pyramidale ebene Partitionen
Autor*innen
Josef Küstner
Haupttitel (Deutsch)
Alternierende Vorzeichenmatrizen und ebene Partitionen
Hauptuntertitel (Deutsch)
eine Polytop-, Poset- und Pyramidenperspektive
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
87 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Ilse Fischer
Klassifikation
31 Mathematik > 31.12 Kombinatorik, Graphentheorie
AC Nummer
AC15426082
Utheses ID
47520
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 333 |