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Extended TQFTs valued in the Landau-Ginzburg bicategory
Flavio Carlos Montiel Montoya
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Nils Carqueville
DOI
10.25365/thesis.53999
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21552.42602.274774-7
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit bestimmt gerahmte und orientierte erweiterte zweidimensionale topologische Quantenfeldtheorien (TQFTs) mit Werten in der Bikategorie LG von Landau-Ginzburg Modellen.
Zunächst wiederholen wir die Definition von LG als Bikategorie mit Adjungierten für 1-Morpihsmen. Grob sind die Objekte von LG Polynome mit einer isolierten Singularität im Ursprung. Die Kategorie von Morphismen zwischen zwei solchen Polynomen ist eine Homotopiekategorie von Matrixfaktorisierungen ihrer Differenz. Wir gehen auf in der Literatur vernachlässigte Details ein.
Dann definieren wir eine explizite symmetrisch monoidale Struktur für LG. Hierfür sind die Identitäts-1-Morphismen und deren Unitoren bedeutsam. Gleiches gilt für Funktoren zur Einschränkung von Skalaren entlang von Ring-Isomorphismen für Matrixfaktorisierungen.
Im dritten Teil definieren wir Duale für alle Objekte in LG und die zugehörigen Evaluations- und Coevaluationsmorphismen. Wieder sind die Identitäts-1-Morphismen in LG und deren Unitoren entscheidend. Es folgt, dass jedes Objekt in LG vollständig dualisierbar ist.
Im letzten Teil folgern wir, dass laut Cobordismus-Hypothese (ein Theorem) jedes Objekt eine gerahmte erweiterte TQFT mit Werten in LG bestimmt. Wir zeigen für welche Objekte in LG der entsprechende Serre Automorphismus trivialisierbar ist. Grob sind das Polynome in einer geraden Anzahl von Variablen. Solche Objekte bestimmen orientierte erweiterte TQFTs mit Werten in LG. Dann führen wir eine LG sehr ähnliche Bikategorie ein, in der jedes Objekt eine orientierte erweiterte TQFT bestimmt. Wir besprechen ein Besipiel einer solchen.
Abstract
(Englisch)
This thesis determines framed and oriented extended two-dimensional topological quantum field theories (TQFTs) with values in the bicategory of Landau-Ginzburg models LG.
We start by recalling LG as a bicategory with adjoints for 1-morphisms. Roughly, objects of LG are polynomials with an isolated singularity in the origin. The category of morphisms between two such polynomials is a homotopy category of matrix factorizations of their difference. We detail this paying attention to some subtleties not mentioned in the literature.
Then we define an explicit symmetric monoidal structure on LG. Here, the unit 1-morphisms and their unitors in LG feature prominently. Another noteworthy player are functors of restriction of scalars along isomorphisms of rings for matrix factorizations.
Thirdly, we define duals for all objects of this monoidal bicategory as well as the associated coevaluation and evaluation morphisms. Once more, the unit 1-morphisms of LG and their unitors are essential. It then follows that every object of LG is fully dualizable.
In the last part, we conclude that every object determines a framed extended TQFT with values in LG by the cobordism hypothesis (a theorem). Moreover, we prove for which objects of LG the corresponding Serre automorphism is trivializable. Roughly, these are polynomials in an even number of variables. As we also review it follows that these objects determine oriented extended TQFTs with values in LG. We then introduce a bicategory very similar to LG such that every one of its objects determines an oriented extended TQFT. We discuss an example.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Extended two-dimensional topological quantum field theory symmetric monoidal bicategory with duals Landau-Ginzburg bicategory
Schlagwörter
(Deutsch)
Erweiterte zweidimensionale topologische Quantenfeldtheorie symmetrisch monoidale Bikategorie mit Dualen Landau-Ginzburg Bikategorie
Autor*innen
Flavio Carlos Montiel Montoya
Haupttitel (Englisch)
Extended TQFTs valued in the Landau-Ginzburg bicategory
Paralleltitel (Deutsch)
Erweiterte TQFTs mit Werten in der Landau-Ginzburg Bikategorie
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
vi, 119 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Domenico Fiorenza ,
Stefan Fredenhagen
Klassifikation
31 Mathematik > 31.27 Kategorientheorie
AC Nummer
AC15165498
Utheses ID
47709
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |