Detailansicht
The quasi-satellite problem - semi-analytical and numerical approaches
Andreas Felsenstein
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Geowissenschaften, Geographie und Astronomie
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Astronomie
Betreuer*in
Rudolf Dvorak
DOI
10.25365/thesis.54244
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-20061.92710.743854-5
Link zu u:search
(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die 1:1-Resonanz gehört zu den bekanntesten Problemen der Himmelsmechanik. Sie tritt auf, wenn zwei Körper einen massiven Zentralkörper im selben Abstand umrunden. Jede dieser Resonanzen ist durch einen Resonanzwinkel charakterisiert, eine aus den Bahnelementen zusammengesetzte Größe, die während der Entwicklung der Umlaufbahn um einen bestimmten Wert oszilliert. Quasi-Satelliten stellen einen Spezialfall der 1:1-Resonanz im elliptischen. eingeschränkten Dreikörperproblem dar. Ihr Resonanzwinkel Δλ oszilliert um den Wert 0°. Das wichtigste Ziel dieser Arbeit ist eine genaue Beschreibung des Phasenraums von Quasi-Satelliten im eingeschränkten Dreikörperproblem und eine Analyse der dynamischen Stabilität der Quasi-Satelliten in dieser Konfiguration.
Hierzu wurde ein semi-analytisches Modell aus dem Hamilton-Formalismus entwickelt, aus dem die grundlegende Struktur des Phasenraums abgeleitet werden konnte. Das Modell belegte bereits die Existenz eines Fixpunkts in einer Konfiguration mit entgegengesetzt ausgerichteten Perihellängen (Δω =180°). Im Gegensatz zu den bekannten Trojaner-Fixpunkten (Δλ =60,300°) wurde die Region um diesen Fixpunkt bei ansteigender Exzentrizität des Planeten stabiler und nahm einen großen Teil des Phasenraums ein. Dieses Ergebnis wurde auch durch numerische Integration bestätigt. Es zeigte sich, dass Quasi-Satelliten auf langen Zeitskalen auf einer resonanten Umlaufbahn verblieben. Sie besaßen sekuläre Perioden, die sich bei jupiterähnlichen Planeten meist zwischen 2500 und 5000 Jahren befanden. Es zeigte sich ebenfalls, dass die Konfiguration stabil blieb, wenn die große Halbachse des Asteroiden gestört wurde. Beim Vergleich der semi-analytischen und numerischen Modelle zeigte sich eine gute Übereinstimmung. Der nicht-koplanare Fall wurde ebenfalls numerisch untersucht und es stellte sich heraus, dass chaotische Effekte eine größere Rolle spielten und die Resonanz für Inklinationen bis zu 100° stabil bleiben konnte. Mit anderen Anfangsbedingungen konnte auch eine retrograde Resonanz mit anderem Resonanzwinkel erzeugt werden. Bei Berücksichtigung von Effekten der Allgemeinen Relativitätstheorie zeigte sich nur eine geringe Abweichung der Ergebnisse. Die Beschreibung durch den bekannten Chaos-Indikator Lyapunov-Exponent wurde mit einer Methode durchgeführt, die eine vom Integrationsverfahren unabhängige Berechnung ermöglichte.
Im Sonnensystem wurden bisher insgesamt 13 Quasi-Satelliten entdeckt, die für begrenzte Zeitskalen in ihrer Resonanz stabil sind. Unter den bisher entdeckten extrasolaren Planetensystemen gibt es ebenfalls Systeme, in denen Quasi-Satelliten stabil sein könnten. Dies ist besonders für Mehrplanetensysteme mit hohen Exzentrizitäten interessant. Um die Stabilität von Quasi-Satelliten in solchen Systemen numerisch zu überprüfen, wurden die beiden Systeme HD 183263 und HD 73526 ausgewählt. In beiden Fällen überdauerten Objekte in 1:1-Resonanz mit dem inneren Planeten länger in der Resonanz. Im Fall von HD 183263 überschritt diese Lebensdauer in einigen Fällen 100000 Jahre.
Abstract
(Englisch)
The 1:1-resonance in the mean motion of two celestial bodies is one of the most well-known problems of celestial mechanics. 1:1-resonance occurs when two bodies orbit a central massive body at the same orbital distance. Every 1:1-resonance is characterised by a resonance angle, which is a property composed from the orbital elements of the two bodies. The quasi-satellite problem is a special case of 1:1-resonance in the Elliptical Restricted Three-body problem (ER3BP). Its resonance angle Δλ oscillates around a value of 0°. The most important goal of this thesis is a precise description of the phase space structure for quasi-satellites in the ER3BP and an analysis of their stability in this configuration.
A semi-analytical model was developed from Hamiltonian formalism, which allowed a derivation of the basic phase space structure. This framework confirmed a fixed point in a configuration with anti-aligned longitudes of perihelion (Δω =180°). Contrary to the Trojan fixed points (Δλ =60,300°), the region around this fixed point became more stable with increasing planetary eccentricity and occupied a large area of the phase space. This was confirmed with numerical integration, which demonstrated that quasi-satellites are stable for extended periods of time, with secular periods lasting 2500-5000 years for Jupiter-sized planets. It was also shown that the configuration remained stable when the initial semi-major axis of the asteroid was perturbed. It was demonstrated that the semi-analytical and numerical results agreed with each other in the coplanar case. The non-coplanar case was also numerically investigated. It was shown that chaotic effects began to play a more significant role, and that the resonance still held for inclinations up to 100°. A stable retrograde resonance with a different resonance angle also was produced for other initial conditions. General relativistic effects were also applied to the results, which only created a significant difference for bodies with the highest eccentricities. The problem was also described using Lyapunov Characteristic Exponents (LCE). The LCEs were determined with a method that allows computation independent of the integration algorithm.
There are currently 13 quasi-satellites discovered in the solar system, that are stable for limited periods of time. There are some extrasolar planet systems which could contain quasi-satellites. This is especially interesting for multi-planet systems with high eccentricities. The two-planet systems HD 183263 and HD 73526 were chosen to numerically test the stability of quasi-satellites. In both cases, objects that were in 1:1-resonance with the inner planet had longer resonance lifetimes than those in 1:1-resonance with the outer planet. In the case of HD 183263, the resonance lifetimes often exceeded 100 kyr.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
quasi-satellite celestial mechanics coorbital
Schlagwörter
(Deutsch)
Quasi-Satellit Himmelsmechanik Koorbital
Autor*innen
Andreas Felsenstein
Haupttitel (Englisch)
The quasi-satellite problem - semi-analytical and numerical approaches
Paralleltitel (Deutsch)
Das Quasi-Satelliten Problem : semi-analytische und numerische Lösungsansätze
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
79 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Rudolf Dvorak
Klassifikation
39 Astronomie > 39.23 Himmelsmechanik, Astrodynamik
AC Nummer
AC15164920
Utheses ID
47931
Studienkennzahl
UA | 066 | 861 | |