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Padé approximation for parametric Helmholtz problems
Konstantin Jung
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Physik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Computational Science
Betreuer*in
Ilaria Perugia
Mitbetreuer*in
Francesca Bonizzoni
DOI
10.25365/thesis.54274
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-20060.52743.267666-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Masterarbeit beschäftigt sich mit einem Algorithmus für parameterabhängige par-
tielle Differentialgleichungen, der rationale Padéapproximationen verwendet, um den
Rechenaufwand zu reduzieren. Wir wiederholen eine Version mit einem Punkt, verallgemeinern diese zu mehreren Punkten mit der Hilfe von Newton-Padéapproximationen und testen
den Algorithmus numerisch an zwei Beispielen, einer Wellengleichung mit Zerstreuung und
einem Modellproblem für die Helmholtzgleichung.
Im ersten Teil wiederholen wir theoretische Resultate des Algorithmus und präsentieren
diese zwei Beispiele. Der Hauptfokus liegt auf dem zweiten Teil, wo wir den Algorithmus
numerisch testen. Der Algorithmus wurde in Python mit der Bibliothek NGSolve/Netgen
implementiert. Wir versuchen die theoretischen Resultate für die Ein-Punkt-Version in zwei
Dimensionen zu wiederholen, erweitern den Code auf drei Dimensionen und machen erste
Experimente für die Mehr-Punkte-Version. Als zusätzliche Anwendung werden wir sehen,
dass man die Newton-Padéapproximation auch als Eigenwertlöser verwenden kann.
Abstract
(Englisch)
This master’s thesis is concerned with an algorithm to solve parameter-dependent PDEs,
which uses rational Padé approximations to reduce the necessary computational effort. We
review a single point version, generalize it to multiple points using Newton-Padé approxima-
tions and test the algorithm on two examples, a scattering equation and a Helmholtz model
problem.
In the first part, we review theoretical results of the algorithm and present the two model
problems. In the second part, we test the algorithm numerically. The algorithm is imple-
mented in Python using the library NGSolve/Netgen. We try to reproduce theoretical results
for the single point method in two dimensions, expand the code to three dimensions and
make some first tests for the multi point version. We will also see how the Newton-Padé
approximation can be used as an eigenvalue solver for the Laplace operator.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Padé approximation parametric Helmholtz problems parameter-dependent PDEs
Schlagwörter
(Deutsch)
Padéapproximationen parametrische Helmholtz-Probleme parameterabhängige PDEs
Autor*innen
Konstantin Jung
Haupttitel (Englisch)
Padé approximation for parametric Helmholtz problems
Paralleltitel (Deutsch)
Padéapproximationen für parametrische Helmholtz-Probleme
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
70 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Ilaria Perugia
AC Nummer
AC15330788
Utheses ID
47956
Studienkennzahl
UA | 066 | 910 | |