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Central limit theorems and invariance principles for martingale difference arrays
Jürgen Steininger
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Roland Zweimüller
DOI
10.25365/thesis.54479
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30350.47824.991458-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Einer Publikation von D.L. McLeish folgend, beweisen wir Zentrale Grenzwertsätze und Invarianzprinzipien für Martingaldifferenzschemata. In diesem Kontext wird zunächst eine Einführung in die Theorie der schwachen Konvergenz in allgemeinen metrischen Räumen gegeben. Das erste Hauptresultat ist ein sehr allgemeiner Zentraler Grenzwertsatz für Martingaldifferenzschemata entsprechend Theorem 2.3 des Papers. Um das zugehörige Invarianzprinzip behandeln zu können wird eine Einführung in die Theorie des Raumes der rechtsstetigen Funktionen mit linksseitigen Limiten ausgestattet mit Skorohods J1-Topologie gegeben. Anschließend wird ein Beweis des Invarianzprinzips entsprechend Theorem 3.2 des Papers präsentiert.
Abstract
(Englisch)
Following a paper of D.L. McLeish we prove Central Limit Theorems (CLT's) and Functional Central Limit Theorems (FCLT's) - also called invariance principles - for martingale difference arrays. In this context, we give an introduction to the theory of weak convergence in general metric spaces. We prove a general CLT for martingale difference arrays according to Theorem 2.3 of the paper. Before proving the corresponding FCLT we study the space of right-continuous functions having left-hand limits with Skorohod’s J1-topology. The results are used to present a proof of a general FCLT for martingale difference arrays according to Theorem 3.2 of the paper.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Central Limit Theorem Invariance principle martingale difference arrays càdlàg-space Skorohod topology
Schlagwörter
(Deutsch)
Zentraler Grenzwertsatz Invarianzprinzip Martingaldifferenzschema Càdlàg-Raum Skorohod'sche Topologie
Autor*innen
Jürgen Steininger
Haupttitel (Englisch)
Central limit theorems and invariance principles for martingale difference arrays
Paralleltitel (Deutsch)
Zentrale Grenzwertsätze und Invarianzprinzipien für Martingaldifferenzschemata
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
74 Seiten : Diagramme
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Roland Zweimüller
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC15425913
Utheses ID
48142
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |