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Konstruktion der Zahlenbereiche
von den Axiomen der Mengenlehre über unvernünftige und eingebildete Zahlen zu den Oktonionen
Lukas Weissenböck
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Informatik und Informatikmanagement
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.55762
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-10722.23676.638458-8
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der mathematisch sauberen Konstruktion und den Eigenschaften von Zahlenbereichen. Sie beginnt mit den Axiomen der Mengenlehre nach Zermelo und Fraenkel (ZFC) und erweitert die daraus konstruierten natürlichen Zahlen auf die ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen, bis hin zu den Quaternionen und Oktonionen.
Auf allen genannten Zahlenbereichen werden die bekannten Operationen eingeführt und auf strukturalgebraische Eigenschaften untersucht. Neben einem historischen Abriss über die Gründe, welche zu den Erweiterungen geführt haben, werden auch zentrale Eigenschaften der Zahlenbereiche angesprochen und bewiesen, etwa die Wohlordbarkeit der natürlichen Zahlen oder die Vollständigkeit der reellen Zahlen.
Abstract
(Englisch)
This thesis deals with constructing the number systems and showing their properties. The natural numbers are constructed from the axioms of set theory by Zermelo and Fraenkel (ZFC) and subsequently extended to the integers, the rational, real and complex numbers, up to the quaternions and octonions.
We introduce the well-known operations on all those number systems, and examine them for their algebraic properties. An outline of the historical reasons for extending the notion of numbers aside, we present and prove important properties of the number systems, for example the well-orderability of the natural numbers or the completeness of the real numbers
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Number systems Construction Numbers
Schlagwörter
(Deutsch)
Zahlenbereiche Konstruktion Zahlen
Autor*innen
Lukas Weissenböck
Haupttitel (Deutsch)
Konstruktion der Zahlenbereiche
Hauptuntertitel (Deutsch)
von den Axiomen der Mengenlehre über unvernünftige und eingebildete Zahlen zu den Oktonionen
Paralleltitel (Englisch)
Construction of number systems
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
ii, 180 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
AC Nummer
AC15414905
Utheses ID
49277
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 884 |