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An die Grenzen gehen
die Bedeutung des Grenzwerts in der Analysis und die Umsetzung im Schulunterricht
Florian Höllwarth
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Geschichte, Sozialkunde, Polit.Bildg.
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.56690
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17275.19270.725558-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die vorliegende Diplomarbeit setzt sich mit dem Grenzwert von Folgen auseinander. In diesem
Zusammenhang werden anfänglich eben diese und weitere zentrale Begrifflichkeiten definiert
und darüber hinaus entscheidende Sätze über konvergente Folgen formuliert und bewiesen. In
weiterer Folge setzt sich diese Arbeit das Ziel, die Anwendungen des Grenzwerts in der
Mathematik zu beleuchten. Stetige Funktionen, die Differentialrechnung und auch die
Integration wären als Beispiele für entsprechende Gebiete zu nennen, da mitunter der
Differentialquotient oder auch das bestimmte Integral Resultate von Grenzwertberechnungen
sind.
Ebenso Teil dieser Diplomarbeit ist die Umsetzung der oben genannten mathematischen
Bereiche im Schulunterricht. Durch die Analyse der drei Schulbuchreihen „Mathematik
verstehen“, „Thema Mathematik“ und „Lösungswege Mathematik Oberstufe“ werden einerseits
die entsprechenden Einleitungen, Sätze und Beweise geprüft und andererseits miteinander
verglichen. Darüber hinaus werden die dadurch erlangten Erkenntnisse jenen aus der gängigen
Fachliteratur gegenübergestellt, um auch hier Unterschiede und Gleichheiten herauszuarbeiten.
Hier lässt sich feststellen, dass innerhalb der Schulbücher zahlreiche Unterschiede im Hinblick
auf Formulierungen und Erläuterungen gegeben sind. Zudem sind zahlreiche Beweisführungen
unvollständig oder fehlen gänzlich. Zu kritisieren scheint an dieser Stelle, dass der
Mathematikunterricht eher die Frage nach dem „Wie?“ behandelt und die Frage nach dem
„Warum?“ – von der die Mathematik lebt – außer Acht lässt.
Abstract
(Englisch)
The present diploma thesis deals with the limit of sequences. In this context, these and other
central terminologies are initially defined and furthermore, crucial sentences about convergent
sequences are formulated and proven. Consequently, this thesis aims to examine the limit’s
applications in mathematics. Constant functions, the differential calculus as well as the
integration are to be named as examples of respective areas, since the differential quotient or
the definite integral are results of limit calculations.
Also part of this diploma thesis is the implementation of the aforementioned mathematical areas
in the school lessons. By analyzing the three textbooks Mathematik verstehen“, „Thema
Mathematik“ and „Lösungswege Mathematik Oberstufe“, the corresponding introductions,
sentences and proofs are looked at and compared with each other. In addition, the obtained
findings are contrasted with the ones from the subject literature in order to explain differences
and similarities. It can be noted that there are considerable differences in terms of formulations
and explanations within the textbooks. Moreover, numerous argumentations are incomplete or
entirely absent. What needs to be criticized at this point is that the “how?” is rather approached
than the “why?” within the mathematic lessons.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Grenzwert Analysis Mathematik Funktionsanalyse Differentialrechnung Stetigkeit Integralrechnung Schulunterricht
Autor*innen
Florian Höllwarth
Haupttitel (Deutsch)
An die Grenzen gehen
Hauptuntertitel (Deutsch)
die Bedeutung des Grenzwerts in der Analysis und die Umsetzung im Schulunterricht
Publikationsjahr
2019
Umfangsangabe
100 Seiten
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
AC Nummer
AC15426361
Utheses ID
50077
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 313 |